【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線y=ax2+bx+c (a≠O)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(-4,O),拋物線的對稱軸是直線x=-3,且經(jīng)過A、C兩點的直線為y=kx+4.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)將直線AC向下平移m個單位長度后,得到的直線l與拋物線只有一個交點D,求m的值;

(3)拋物線上是否存在點Q,使點Q到直線AC的距離為?若存在,請直接寫出Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2);(3),

.

【解析】試題分析:(1)由經(jīng)過A、C兩點直線為y=kx+4,且點C在y軸上,確定出點C坐標(biāo),根據(jù)拋物線的對稱性確定出B點坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;

(2)根據(jù)點A的坐標(biāo)確定出直線AC的解析式,根據(jù)平移設(shè)平移后的解析式為y=x+4-m ,與聯(lián)立組成方程組,根據(jù)只有一個交點,利用根據(jù)的判別式即可求得m的值;

(3)由AC:y=x+4可知到直線AC距離為的點在直線y=x+3或直線y=x+5上,分情況進行討論即可得.

試題解析:(1)∵經(jīng)過兩點直線為,且點軸上,

∴C(0,4),

∵拋物線的對稱軸是直線,A(-4,0),

∴B(-2,0),

∴設(shè)拋物線的解析式為: ,

∵拋物線經(jīng)過點(0,4),

解得: ,

∴拋物線的函數(shù)表達式為;

(2)將代入 ,

,

解得

∴直線的函數(shù)表達式為,

∵直線是由直線向下平移個單位得到的,

∴設(shè)直線的解析式為

∵直線與拋物線相交,

∵只有一個交點,

即: ,

∴m=2;

(3)由AC:y=x+4可知到直線AC距離為的點在直線y=x+3或直線y=x+5上,

解方程組

,

所以Q點坐標(biāo)為: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,,試問平行嗎?為什么?

下面是說明的過程,請在( )內(nèi)寫上理由.

解:,( )

( )

, (等量代換)

( )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 ,∠E=∠F90°,∠B=∠C,ACAB,給出下列結(jié)論:① 1=∠2;② BECF;③ ACNABM;④ CDDN,其中正確的結(jié)論有( )個

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,點E是邊AD的中點.連接BE,在BE上找一點F,連接AF,將AF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°AG,點F與點G對應(yīng).AG、BD延長線交于點H.若AB=4,當(dāng)F、E、G三點共線時,求SBFH=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD3,CD4,點PAC上一個動點(點P與點AC不重合),過點P分別作PEBC于點E,PFBCAB于點F,連接EF,則EF的最小值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定一種新運算:對于任意有理數(shù)ab,規(guī)定ab=ab2+2ab+a.如:13=1×32+2×1×3+1=16

1)求2-1)的值;

2)若(a+13=32,求a的值;

3)若m=2x,n=x3(其中x為有理數(shù)),試比較m、n的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中O是原點,平行四邊形ABCO的頂點A、C的坐標(biāo)分別8,0)、(3,4,D,E把線段OB三等分,延長CD、CE分別交OA、AB于點F,G,連接FG.則下列結(jié)論:FOA的中點;OFDBEG相似;③四邊形DEGF的面積是;.正確的個數(shù)是(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知識背景:過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分.

(1)如圖,直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點O,則S四邊形AEFB  S四邊形DEFC(填“>”“<”“=”);

(2)如圖,兩個正方形如圖所示擺放,O為小正方形對角線的交點,求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分;

(3)八個大小相同的正方形如圖所示擺放,求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=ACBC=12,E為邊AC的中點,

(1)如圖1,過點EEH⊥BC,垂足為點H,求線段CH的長;

(2)作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F.

①如圖2,當(dāng)∠BAC=90°時,求BD的長;

②如圖3,設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求yx之間的函數(shù)表達式和tan∠ACB的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案