【題目】如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為接近度.在研究接近度時(shí),應(yīng)保證相似圖形的接近度相等.

(1)設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為,將菱形的接近度定義為,于是,越小,菱形越接近于正方形.

①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為,則該菱形的“接近度”等于 ;

②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí),菱形是正方形.

(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是),將矩形的接近度定義為,于是越小,矩形越接近于正方形.

你認(rèn)為這種說法是否合理?若不合理,給出矩形的接近度一個(gè)合理定義.

【答案】1①∵內(nèi)角為70°

與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為110°

菱形的接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=402分

當(dāng)菱形的接近度等于0時(shí),菱形是正方形.4分

2)不合理.

例如,對兩個(gè)相似而不全等的矩形來說,它們接近正方形的程度是相同的,但|a﹣b|卻不相等.

合理定義方法不唯一.

如定義為,

越小,矩形越接近于正方形;

越大,矩形與正方形的形狀差異越大;

當(dāng)時(shí),矩形就變成了正方形.6分

【解析】1)根據(jù)相似圖形的定義知,相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同,相似圖形的接近度相等.所以若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則該菱形的接近度等于|m﹣n|;當(dāng)菱形的接近度等于0時(shí),菱形是正方形;

2)不合理,舉例進(jìn)行說明.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】學(xué)校教育將立德樹人置于首位,某校在開展以社會(huì)主義核心價(jià)值觀為主題的征文活動(dòng)中,(一)班計(jì)劃從2愛國2誠信為主題的征文中隨機(jī)選取2份進(jìn)行交流,利用樹狀圖或表格計(jì)算,在所選取的2份征文中,愛國為主題的征文同時(shí)被抽中的概率.

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問題:已知,如圖2,ADAC,,

1)根據(jù)現(xiàn)有條件直接證明,可以嗎?為什么?

2)求證:

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(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

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【題目】下列語句正確的有( )句

正方形都相似;有一個(gè)角對應(yīng)相等的菱形相似;

有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似;如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為,另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為,那么這兩個(gè)三角形可能不相似.

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】(基礎(chǔ)運(yùn)用)

如圖①所示,直線Ly=x+5x軸負(fù)半軸,y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).

1)點(diǎn)A坐標(biāo)為 ,SOAB= ;

2)如圖②所示,設(shè)QAB延長線上一點(diǎn),作直線OQ,過A、B兩點(diǎn)分別作AMOQMBNOQN,①求證:△AOM≌△OBN;②若AM=4,求MN的長;

(思維延伸)直線Ly=mx+5mx軸負(fù)半軸,y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).

3)當(dāng)m取不同的值時(shí),點(diǎn)By軸正半軸上運(yùn)動(dòng),分別以OB、AB為邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第 一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EFy軸于P點(diǎn),如圖③.問:當(dāng)點(diǎn)By軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想線段PE與線段PF的數(shù)量關(guān)系并證明;

4)如圖③,當(dāng)m取不同的值時(shí),點(diǎn)By軸正半軸上運(yùn)動(dòng),以AB為邊在第二象限作等腰直角△ABE,則動(dòng)點(diǎn)E在直線 上運(yùn)動(dòng).(直接寫出直線的表達(dá)式)

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