【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結論：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結論有（填序號）
【答案】①②③
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=70°；所以①正確；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正確；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正確；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④錯誤．
故答案為①②③．
由于AB∥ CD，則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可計算出∠BOF=20°，則∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可計算出∠POE=20°，則∠POE=∠BOF； 根據(jù)∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正確．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC．
（1）求證：AE=EC；
（2）當∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，…都在直線y=
x上，則A2015的坐標是______．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，OP∥QR∥ST，則下列各式中正確的是（ ） 
A.∠1+∠2+∠3=180°
B.∠1+∠2﹣∠3=90°
C.∠1﹣∠2+∠3=90°
D.∠2+∠3﹣∠1=180°
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，且AE∥CD，CE∥AB．
（1）四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（計算結果保留根號）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是邊AB的中點，CH⊥AB于點H，CD平分∠ACB.
(1)求證：∠1＝∠2.
(2)過點M作AB的垂線交CD的延長線于點E，連結AE，BE.求證：CM＝EM.
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