【題目】如圖,在△ABC中,CD、CE分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠A=30°,∠B=50°,求∠ECD的度數;
(2)試用含有∠A、∠B的代數式表示∠ECD(不必證明)
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)利用高的定義和互余得到∠BCD=90°-∠B,再根據角平分線定義得到∠BCE=∠ACB,接著根據三角形內角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠B,于是得到∠BCE=90°-(∠A+∠B),然后計算∠BCE-∠BCD得到∠ECD=(∠B-∠A),再把∠A=30°,∠B=50°代入計算即可;
(2)直接由(1)得到結論.
試題解析:(1)∵CD為高,∴∠CDB=90°,
∴∠BCD=90°-∠B,∵CE為角平分線,
∴∠BCE=∠ACB,而∠ACB=180°-∠A-∠B,
∴∠BCE=(180°-∠A-∠B)=90°-(∠A+∠B),
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-(∠A+∠B)-(90°-∠B)=(∠B-∠A),
當∠A=30°,∠B=50°時,∠ECD=×(50°-30°)=10°;
(2)由(1)得∠ECD=(∠B-∠A).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某種商品每件的標價是270元,按標價的八折銷售時,仍可獲利20%,則這種商品每件的進價為( )
A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 259.2元
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費的辦法,若某戶居民應交水費y(元)與用水量x(噸)的函數關系如圖所示.
(1)分別寫出當0≤x≤15和x≥15時,y與x的函數關系式;
(2)若某用戶該月應交水費42元,則該月用水多少噸?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某呼吸機制造商2020年一月份生產呼吸機1000臺,2020年三月份生產呼吸機4000臺,設二、三月份每月的平均增長率為x,根據題意,可列方程為_____.
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