【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，m），直線l：x＝1．直線AB與直線l交于點(diǎn)C，連結(jié)OC．

（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值？如果是，請求出面積比；如果不是，請說明理由．

（2）若m＝2，點(diǎn)T在直線l上且TA＝TB，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

【答案】（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是定值，△OBC的面積與△OAC的面積比是；（2）T（1，﹣）．

【解析】

（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，由A和點(diǎn)B得到；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，得到C點(diǎn)，從而得出為定值.

（2）有已知條件得y＝x+2，設(shè)AB的垂直平分線的解析式為：y＝﹣x+n，由線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，1），得n＝﹣，則解析式為：y＝﹣x﹣，最后得到T的坐標(biāo).

（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是定值，

理由：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，m），

∴，

∴，

∴直線AB的解析式為y＝x+m，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，

∴C（1，），

∴，

∴△OBC的面積與△OAC的面積比是定值；

（2）∵m＝2，

∴點(diǎn)B（0，2），

∴直線AB的解析式為y＝x+2，

∵點(diǎn)T在直線l上且TA＝TB，

∴點(diǎn)T在線段AB的垂直平分線上，

設(shè)AB的垂直平分線的解析式為：y＝﹣x+n，

∵線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，1），

∴n＝﹣，

∴AB的垂直平分線的解析式為：y＝﹣x﹣，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣，

∴T（1，﹣）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交CO于點(diǎn)D．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，寫出求直徑AB的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以正方形的頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形，連接、，當(dāng)、、三點(diǎn)在--條直線上時(shí)，若，，則正方形的面積是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

（1）求證：AC·BC＝BE·CD；

（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為__度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y 軸相交于點(diǎn)C．

（1）求直線BC的解析式；

（2）將直線BC向上平移后經(jīng)過點(diǎn)A得到直線l：y=mx+n，點(diǎn)D在直線l上，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分.

（1）如圖1，若，

①若，則的度數(shù)為______（直接寫出結(jié)果）；

②求的度數(shù)；

（2）將圖1中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置，求經(jīng)過點(diǎn)B1的反比例函數(shù)關(guān)系式．

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