【題目】如圖,在菱形 ABCD 中,B 60 ,M 、N 分別為線段 AB 、BC 上的兩點,且 BM CN , AN 、CM 相交于點 E 。
(1)證明: BCM ≌ CAN 。
(2)求AEM 的度數(shù)。
(3)證明: AE CE DE 。
【答案】(1)見解析;(2)60°; (3)見解析.
【解析】
(1)由題意可得△ABC,△ADC都是等邊三角形,根據(jù)SAS即可證明△BCM≌△CAN.
(2)由△BCM≌△CAN,推出∠BCM=∠CAN,推出∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°,作DG⊥AN于G,DH⊥MC交MC的延長線于H,由△DGA≌△DHC,推出DG=DH,由DG⊥AN,DH⊥MC,推出∠DEG=∠DEH,即可得到∠AED的度數(shù).
(3)由(2)可知,∠GED=60°,在Rt△DEG中,由∠EDG =30°,推出DE=2EG,易證△DEG≌△DEH,推出EG=EH,推出EA+EC=EG+AG+EH-CH,由△DGA≌△DHC,推出GA=CH,推出EA+EC=2EG=DE.
解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
∵∠B=60°,
∴△ACD,△ABC是等邊三角形,
∴BC=AC,∠B=∠ACN=60°,
在△BCM和△CAN中,
,
∴△BCM≌△CAN(SAS).
(2)∵△BCM≌△CAN,
∴∠BCM=∠CAN,
∴∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°,
如圖,作DG⊥AN于G,DH⊥MC,交MC的延長線于H,
∵∠AEM=60°,
∴∠AEC=120°,
∵∠DGE=∠H=90°,
∴∠GEH+∠GDH=180°,
∴∠GDH=∠ADC=60°,
∴∠ADG=∠CDH,
在△DGA和△DHC中,
,
∴△DGA≌△DHC(AAS),
∴DG=DH,
∵DG⊥AN,DH⊥MC,
∴∠DEG=∠DEH,
∴DE平分∠AEC,即∠AED=60°.
(3)證明:由(2)可知,∠GED=60°,
在Rt△DEG中,∵∠EDG=30°,
∴DE=2EG,
在△DEG和△DEH中,
,
∴△DEG≌△DEH(AAS),
∴EG=EH,
∵△DGA≌△DHC,
∴GA=CH,
∴EA+EC=EG+AG+EH-CH=2EG=DE.即EA+EC=ED.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了調查學生書寫規(guī)范漢字的能力,從七年級1000名學生中隨機抽選了部分學生參加測試,并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖(尚不完整)
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | x<60 | 4 |
第2組 | 60≤x<70 | a |
第3組 | 70≤x<80 | 20 |
第4組 | 80≤x<90 | b |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請結合圖表完成下列各題
(1)填空:表中a的值為_______,b的值為_______,扇形統(tǒng)計圖中表示第1組所對應的圓心角度數(shù)為_______.
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,請你估計從該校七年級學生中隨機抽查一個學生,他是規(guī)范漢字書寫優(yōu)秀的概率是_______;
(3)若測試成績在60~80分之間(含60分,不含80分)為合格,請你估計則該校七年級學生規(guī)范漢字書寫不合格的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值,如果不能,說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下問題中的數(shù)據(jù)在美國的歷史上都是真實的,試對此現(xiàn)象進行分析:
(1) 亞利桑那州歷來是一個風景優(yōu)美,氣候宜人的地方,尤其有利于肺結核病人的療養(yǎng)、康復.可是十九世紀有一位統(tǒng)計學家發(fā)現(xiàn),在亞利桑那州死于肺結核的人數(shù)遠較其他州多,患者比例普遍達到其他州的 至 倍.人們一度對這里優(yōu)美的環(huán)境望而卻步,給當?shù)氐穆糜、療養(yǎng)業(yè)造成了巨大的影響.
(2) 上個世紀,某地的房產(chǎn)開發(fā)商曾對當時每戶家庭人數(shù)進行過較大規(guī)模的調查,得到的結論是平均每戶 人.據(jù)此,在當年的住房設計中主要考慮了適宜 人家庭居住的戶型,結果造成了滯銷,而適宜 至 人家庭居住的小戶型和 人以上的大戶型卻供不應求.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知 AD 與 BC 相交于 E ,1 2 3, BD CD, ADB 90, CH AB于 H , CH 交 AD 于 F 。
(1)求證: CD∥ AB ;
(2)求證: BDE ≌ ACE ;
(3)若O 為 AB 中點,求證:OF= BE 。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足,請回答問題:
(1)請直接寫出a、b、c的值: a=______; b=________; c=________.
(2)a、b、c所對應的點分別為A、B、C,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB,試計算此時BC—AB的值.
(3)在(1)(2)的條件下,點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒3個單位長度和x(x>3)個單位長度的速度向右運動,請問:是否存在x,使BC-AB的值隨著時間t的變化而不變,若存在求出x;不存在請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售,若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元,其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同.
(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元?
(2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,該商場甲種牛奶的銷售價格為49元,乙種牛奶的銷售價格為每件55元,則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(利潤=售價﹣進價)等于371元,請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點,且AB=CD.結論:①EG⊥FH;②四邊形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EGBC;⑤四邊形EFGH的周長等于2AB.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“十·一”黃金周期間,武漢動物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人數(shù)變化單位:萬人 | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.2 |
(1)若9月30日的游客人數(shù)記為,請用的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)?
(2)請判斷七天內游客人數(shù)最多的是哪天?請說明理由。
(3)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人,門票每人10元。問黃金周期間武漢動物園門票收入是多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com