【題目】如圖,在菱形 ABCD 中,B 60 ,M 、N 分別為線段 AB 、BC 上的兩點,且 BM CN AN 、CM 相交于點 E 。

1)證明: BCM CAN

2)求AEM 的度數(shù)。

3)證明: AE CE DE 。

【答案】(1)見解析;(2)60°; (3)見解析.

【解析】

1)由題意可得△ABC,ADC都是等邊三角形,根據(jù)SAS即可證明△BCM≌△CAN

2)由△BCM≌△CAN,推出∠BCM=CAN,推出∠AEM=ACE+EAC=ACE+BCM=60°,DGANG,DHMCMC的延長線于H,由△DGA≌△DHC,推出DG=DH,DGAN,DHMC,推出∠DEG=DEH,即可得到∠AED的度數(shù).

3)由(2)可知,GED=60°,RtDEG,由∠EDG =30°,推出DE=2EG,易證△DEG≌△DEH,推出EG=EH,推出EA+EC=EG+AG+EH-CH,由△DGA≌△DHC,推出GA=CH,推出EA+EC=2EG=DE

解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,

AB=BC=CD=AD,

∵∠B=60°,

∴△ACD,ABC是等邊三角形,

BC=AC,B=ACN=60°,

在△BCM和△CAN,

,

∴△BCM≌△CANSAS).

2)∵△BCM≌△CAN,

∴∠BCM=CAN,

∴∠AEM=ACE+EAC=ACE+BCM=60°,

如圖,DGANG,DHMC,MC的延長線于H,

∵∠AEM=60°,

∴∠AEC=120°,

∵∠DGE=H=90°,

∴∠GEH+GDH=180°,

∴∠GDH=ADC=60°,

∴∠ADG=CDH,

在△DGA和△DHC,

,

∴△DGA≌△DHCAAS,

DG=DH,

DGAN,DHMC,

∴∠DEG=DEH,

DE平分∠AEC,即∠AED=60°.

3)證明:由(2)可知,GED=60°,

RtDEG,∵∠EDG=30°,

DE=2EG,

在△DEG和△DEH,

,

∴△DEG≌△DEHAAS,

EG=EH,

∵△DGA≌△DHC,

GA=CH,

EA+EC=EG+AG+EH-CH=2EG=DE.EA+EC=ED

練習冊系列答案
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【題目】某校為了調查學生書寫規(guī)范漢字的能力,從七年級1000名學生中隨機抽選了部分學生參加測試,并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖(尚不完整)

組別

成績x

頻數(shù)(人數(shù))

1

x60

4

2

60x70

a

3

70x80

20

4

80x90

b

5

90x100

10

請結合圖表完成下列各題

(1)填空:表中a的值為_______,b的值為_______,扇形統(tǒng)計圖中表示第1組所對應的圓心角度數(shù)為_______

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,請你估計從該校七年級學生中隨機抽查一個學生,他是規(guī)范漢字書寫優(yōu)秀的概率是_______;

(3)若測試成績在6080分之間(含60分,不含80分)為合格,請你估計則該校七年級學生規(guī)范漢字書寫不合格的人數(shù).

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【題目】如圖,在RtABC中,B=90°,AC=60cm,A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DFBC于點F,連接DE,EF.

(1)求證:AE=DF;

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值,如果不能,說明理由;

(3)當t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由.

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【題目】以下問題中的數(shù)據(jù)在美國的歷史上都是真實的,試對此現(xiàn)象進行分析:

(1) 亞利桑那州歷來是一個風景優(yōu)美,氣候宜人的地方,尤其有利于肺結核病人的療養(yǎng)、康復.可是十九世紀有一位統(tǒng)計學家發(fā)現(xiàn),在亞利桑那州死于肺結核的人數(shù)遠較其他州多,患者比例普遍達到其他州的 倍.人們一度對這里優(yōu)美的環(huán)境望而卻步,給當?shù)氐穆糜、療養(yǎng)業(yè)造成了巨大的影響.

(2) 上個世紀,某地的房產(chǎn)開發(fā)商曾對當時每戶家庭人數(shù)進行過較大規(guī)模的調查,得到的結論是平均每戶 人.據(jù)此,在當年的住房設計中主要考慮了適宜 人家庭居住的戶型,結果造成了滯銷,而適宜 人家庭居住的小戶型和 人以上的大戶型卻供不應求.

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【題目】如圖,已知 AD BC 相交于 E ,1 2 3, BD CD, ADB 90, CH ABH CH AD F 。

1)求證: CD AB ;

2)求證: BDE ACE ;

3)若O AB 中點,求證:OF= BE 。

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【題目】已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足,請回答問題:

1)請直接寫出a、bc的值: a=______; b=________; c=________

2a、b、c所對應的點分別為A、B、C,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB,試計算此時BC—AB的值.

3)在(1)(2)的條件下,點AB、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒3個單位長度和xx>3)個單位長度的速度向右運動,請問:是否存在x,使BCAB的值隨著時間t的變化而不變,若存在求出x;不存在請說明理由.

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【題目】人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售,若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元,其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同.

1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元?

2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,該商場甲種牛奶的銷售價格為49元,乙種牛奶的銷售價格為每件55元,則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(利潤=售價﹣進價)等于371元,請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件?

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【題目】如圖,E、FGH分別是BD、BCAC、AD的中點,且ABCD.結論:①EGFH;②四邊形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EGBC;⑤四邊形EFGH的周長等于2AB.其中正確的個數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】·黃金周期間,武漢動物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))

日期

101

102

103

104

105

106

107

人數(shù)變化單位:萬人

+1.6

+0.8

+0.4

-0.4

-0.8

+0.2

-1.2

1)若930日的游客人數(shù)記為,請用的代數(shù)式表示102日的游客人數(shù)?

2)請判斷七天內游客人數(shù)最多的是哪天?請說明理由。

3)若930日的游客人數(shù)為2萬人,門票每人10元。問黃金周期間武漢動物園門票收入是多少元?

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