【題目】如圖,在RtABC中,B=90°,AC=60cm,A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DFBC于點F,連接DE,EF.

(1)求證:AE=DF;

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;

(3)當(dāng)t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由.

【答案】解:(1)證明:在RtABC中,C=90°﹣A=30°,

AB=AC=×60=30cm。

CD=4t,AE=2t,

在RtCDF中,C=30°,DF=CD=2t。DF=AE。

(2)能。

DFAB,DF=AE,四邊形AEFD是平行四邊形。

當(dāng)AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10。

當(dāng)t=10時,AEFD是菱形。

(3)DEF為直角三角形,有兩種情況:

如圖1,EDF=90°,DEBC,

則AD=2AE,即60﹣4t=2×2t,解得:t=

如圖2,DEF=90°,DEAC,

則AE=2AD,即2t =2×60-4t,解得:t=12。

綜上所述,當(dāng)t=或12時,DEF為直角三角形

【解析】

試題(1)利用t表示出CD以及AE的長,然后在直角CDF中,利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長,即可證明。

(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形,當(dāng)AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,據(jù)此即可列方程求得t的值。

(3)DEF為直角三角形,EDF=90°和DEF=90°兩種情況討論。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】洋芋是大多數(shù)云南人都喜愛的食品,現(xiàn)有20袋洋芋,以每袋450斤為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的斤數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值記錄如表:

每袋與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(斤)

﹣5

﹣2

0

1

3

6

袋數(shù)

1

4

3

4

5

3

(1)這20袋洋芋中,最重的一袋比最輕的一袋重幾斤?

(2)這20袋洋芋的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾斤?

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設(shè)a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________, b=___________.

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(2)如圖2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的長;

(3)如圖3,在△ADE中,當(dāng)BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB時,試探究CD2,BD2,AH2之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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