Question

如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去．

（1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？

（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口O的距離．

Answer 1

    解：（1）∵∠CBO=60°，∠COB=30°，

∴∠BCO=90°．

在Rt△BCO中，∵OB=120，

∴BC=OB=60，

∴快艇從港口B到小島C的時間為：60÷60=1（小時）；

（2）過C作CD⊥OA，垂足為D，設(shè)相會處為點E．

則OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，

∴DE=90﹣3v．

∵CE=60，CD²+DE²=CE²，

∴（30）²+（90﹣3v）²=60²，

∴v=20或40，

∴當v=20km/h時，OE=3×20=60km，

當v=40km/h時，OE=3×40=120km．