【題目】如圖,點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交于點O,下面四個結(jié)論:(1)AE=BF,(2)AE⊥BF,(3)AO=OE,(4)S△AOB=S四邊形DEOF,其中正確結(jié)論的序號是 .
【答案】(1)、(2)、(4).
【解析】
試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì),運用SAS證明△ABF≌△DAE,運用全等三角形性質(zhì)逐一解答.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAF=∠ADE=90°.
∵CE=DF,∴AF=DE.
∴△ABF≌△DAE.
∴AE=BF;
∠AFB=∠AED.
∵∠AED+∠DAE=90°,
∴∠AFB+∠DAE=90°,
∴∠AOF=90°,即AE⊥BF;
S△AOB=S△ABF﹣S△AOF,S四邊形DEOF=S△ADE﹣S△AOF,
∵△ABF≌△DAE,
∴S△ABF=S△ADE,
∴S△AOB=S四邊形DEOF.
故正確的有 (1)、(2)、(4).
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【題目】今年我市有4萬名學(xué)生參加中考,為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析.在這個問題中,下列說法:
①這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體;②每個考生是個體;③2000名考生是總體的一個樣本;④樣本容量是2000.
其中說法正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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【題目】已知ABCD的一組鄰邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0的兩個實根.
(1)當(dāng)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?
(2)在第(1)問的前提下,若∠ABC=60°,求ABCD的面積.
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【題目】為了了解某校七年級男生的體能情況,從該校七年級抽取50名男生進(jìn)行1分鐘跳繩測試,把所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖.已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為1:3:4:2.
(1)總體是 ,個體是 ,樣本容量是 ;
(2)求第四小組的頻數(shù)和頻率;
(3)求所抽取的50名男生中,1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上(含100次)的人數(shù)占所抽取的男生人數(shù)的百分比.
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【題目】當(dāng)1≤x≤2時,ax+2>0,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)>﹣1 B.a(chǎn)>﹣2
C.a(chǎn)>0 D.a(chǎn)>﹣1且a≠0
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【題目】《中國足球改革總體方案》提出足球要進(jìn)校園,為了解某校學(xué)生對校園足球喜愛的情況,隨機(jī)對該校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為“很喜歡”、“較喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個等級,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖;
(1)一共調(diào)查了 名學(xué)生,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)在此次調(diào)查活動中,選擇“一般”的學(xué)生中只有兩人來自初三年級,現(xiàn)在要從選擇“一般”的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人來談?wù)劯髯詫π@足球的感想,請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率.
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【題目】在某次數(shù)學(xué)測驗中,隨機(jī)抽取了10份試卷,其成績?nèi)缦拢?2,77,79,81,81,81,83,83,85,89,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為( ).
A. 81,82 B. 83,81 C. 81,81 D. 83,82
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【題目】某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間的定價為每天180元時,房間會全部住滿,當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用,房價定為多少時,賓館利潤最大?并求出一天的最大利潤.
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