Question

如圖，數(shù)學(xué)趣聞：上世紀(jì)九十年代，國(guó)外有人傳說(shuō)：“從月亮上看地球，長(zhǎng)城是肉眼唯一看得見(jiàn)的建筑物．”設(shè)長(zhǎng)城的厚度為10m，人的正常視力能看清的最小物體所形成的視角為1′，且已知月、地兩球之間的距離為380 000km，根據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，你認(rèn)為這個(gè)傳說(shuō)______．（請(qǐng)?zhí)睢翱赡堋被颉安豢赡堋�，參考�?shù)據(jù)：tan0.5′=0.000 145 4）

Answer 1

設(shè)∠AOB為正常視力觀察長(zhǎng)城所形成的夾角，則AB=10m，∠AOB=1′，OD′⊥A′B′．
在Rt△AOD中，tan∠AOD=

AD

OD

，
∴OD=

AD

tan∠AOD

，
∵AD=

1

2

AB=5，∠AOD=

1

2

∠AOB=0.5′．
∴OD=

5

tan0.5′

≈

5

0.000 145 4

≈34387.89（m）≈34.4（km）．
這就是說(shuō)，按照人的最小視角1′觀察地球上長(zhǎng)城的厚度，最遠(yuǎn)的距離只能是34.4km，而月球與地球之間的距離為380000km，這個(gè)數(shù)字很大，它相當(dāng)于34.4km的11046倍，從這么遠(yuǎn)看長(zhǎng)城，根本無(wú)法看見(jiàn)．