Question

如圖，數(shù)學(xué)趣聞：上世紀(jì)九十年代，國外有人傳說：“從月亮上看地球，長城是肉眼唯一看得見的建筑物．”設(shè)長城的厚度為10m，人的正常視力能看清的最小物體所形成的視角為1′，且已知月、地兩球之間的距離為380 000km，根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，你認(rèn)為這個傳說

 

．（請?zhí)睢翱赡堋被颉安豢赡堋�，參考�?shù)據(jù)：tan0.5′=0.000 145 4）

Answer 1

分析：在直角三角形ODA中，AD=OD•tan0.5′≈55.27m，即按照人的最小視角1′要想觀察到地球上的長城，那么長城的厚度至少應(yīng)該是2OD=110.54m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，即以上所述是不可能的．

解答：解：設(shè)∠AOB為正常視力觀察長城所形成的夾角，則AB=10m，∠AOB=1′，OD′⊥A′B′．
在Rt△AOD中，tan∠AOD=

AD

OD

，
∴OD=

AD

tan∠AOD

，
∵AD=

1

2

AB=5，∠AOD=

1

2

∠AOB=0.5′．
∴OD=

5

tan0.5′

≈

5

0.000 145 4

≈34387.89（m）≈34.4（km）．
這就是說，按照人的最小視角1′觀察地球上長城的厚度，最遠(yuǎn)的距離只能是34.4km，而月球與地球之間的距離為380000km，這個數(shù)字很大，它相當(dāng)于34.4km的11046倍，從這么遠(yuǎn)看長城，根本無法看見．

點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形來驗(yàn)證事情的真?zhèn)危?/div>