19、如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是△ABC的高，AB=7，AC=6，AD=4.2，則⊙O的直徑是
10
．
分析：如圖，連接AO，延長AO交⊙O于點M，連接BM．由AM是直徑，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根據(jù)這個比例式可以求出AM．
解答：解：連接AO，延長AO交⊙O于點M，連接BM．
∵AD是BC邊上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
又∵AM是直徑，則∠ABM=90°，
由圓周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，
∴AM=10．
故答案是：10．
點評：本題考查了圓周角定理和解直角三角形．解題時，利用了直徑所對的圓周角是直角，圓周角定理，直角三角形的性質，正弦的概念，勾股定理等來求解，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過點C的⊙O的切線交AB延長線于D，若OD=4
3
，那么弦AC長等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A是半徑為1的⊙O上一點，以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點B、C；以C為圓心，CO為半徑畫弧交⊙O于點D、A．則圖中陰影面積為
 
平方單位（結果取準確值）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•梁子湖區(qū)模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若點M是
AB
的中點，CM交AB于點N，AB=8，求MN•MC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽）已知a、b是正實數(shù)，那么，
a+b
2
≥
ab
是恒成立的．
（1）由(
a
-
b
)2≥0恒成立，說明
a+b
2
≥
ab
恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正實數(shù)，由
a+b
2
≥
ab
恒成立，猜測：
a+b+c
3
≥
3abc
3abc
也恒成立；
（3）如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明
a+b
2
≥
ab
恒成立．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河池）如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC于點E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半徑．

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