Question

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，若第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是440個(gè)，則n的值為（　　）

A．19

B．20

C．21

D．22

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中的棋子數(shù)是2×3-3=1×3=3（個(gè)）；第2個(gè)圖形中的棋子數(shù)是3×4-4=2×4=8（個(gè)）；第3個(gè)圖形中的棋子數(shù)是4×5-5=3×5=15（個(gè)），以此類推，則第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n（n+2）個(gè)進(jìn)而得出圖形與棋子個(gè)數(shù)的關(guān)系，求出n即可．

解答：解：結(jié)合圖形，第1個(gè)圖形是2×3-3，
第2個(gè)圖形是3×4-4，第3個(gè)圖形是4×5-5，
按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．
∵第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是440個(gè)，
∴440=n²+2n，
解得：n₁=20，n₂=-22（不合題意舍去）．
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形變化規(guī)律，得出棋子數(shù)量與邊數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．