【題目】初三年級的一場籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面高 m,與籃圈中心的水平距離為7m,當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m,設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中?
(2)此時,若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?

【答案】
(1)解:由題意可知,拋物線經(jīng)過(0, ),頂點坐標是(4,4).

∴可設(shè)拋物線的解析式是 ,

代入點(0, ),得: ,解得

∴拋物線的解析式是 ;

∵當 時, ,

∴代表籃圈的點(7,3)在拋物線上,

∴能夠投中


(2)解:∵當 時, <3.1,

∴乙能夠蓋帽攔截成功


【解析】(1)根據(jù)題意可知拋物線的頂點坐標,及拋物線過(0, ),設(shè)函數(shù)解析式為頂點式,再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,然后將x=7代入函數(shù)解析式,若y=3,說明能投中,否則不能。
(2)將x=1代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值,再與3.1比較大小即可。

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,SABC=8,點MP,N分別是邊ABBC,AC上任意一點,則:

1AB的長為____________

2PM+PN的最小值為____________

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【題目】在北京2008年第29屆奧運會前夕,某超市在銷售中發(fā)現(xiàn):奧運會吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套,每件盈利40元。為了迎接奧運會,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每套降價4元,那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元,那么每套應(yīng)降價多少?

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(2)點CAB邊的距離;

(3)求△ABC的面積.

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【題目】如圖1是一個長為 ,寬為 的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個回形正方形(如圖2).

1)圖2中的陰影部分的面積為 ;

2)觀察圖2請你寫出 , 之間的等量關(guān)系是 ;

3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若 ,,則

4)實際上我們可以用圖形的面積表示許多恒等式,下面請你設(shè)計一個幾何圖形來表示恒等式.在圖形上把每一部分的面積標寫清楚.

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【題目】如圖所示,四邊形OABC是矩形,點AC的坐標分別為(3,0),(01),點D是線段BC上的動點(與端點BC不重合),過點D作直線y=﹣x+m交折線OAB于點E

1)請寫出m的取值范圍 ;

2)記ODE的面積為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG.設(shè)點D運動的時間為t秒.

(1)當t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;
(2)當△DEG與△ACB相似時,求t的值.

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【題目】如圖,已知BAD和BCE均為等腰直角三角形,BAD=BCE=90°,點M為DE的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.

(1)當A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:M為AN的中點;

(2)將圖1中的BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:ACN為等腰直角三角形;

(3)將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時,(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請說明理由.

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【題目】如圖1的一張紙條,按圖,把這一紙條先沿折疊并壓平,再沿折疊并壓平,若圖3,則圖2的度數(shù)為(

A.B.C.D.

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