Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+；（2）．

【解析】

試題（1）把A代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，把點B代入反比例函數(shù)解析式就能求得完整的點B的坐標(biāo)，把A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求得解析式；

（2）把三角形整理為矩形減去若干直角三角形的面積的形式，比較簡便．

試題解析：（1）點A（1，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因為B（3，m）也在y=的圖象上，

所以m=，即點B的坐標(biāo)為B（3，），

一次函數(shù)y=k1x+b過A（1，4）、B（3，）兩點，所以

解得所以所求一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+

（2）過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A′、A〞，過點B作x軸的

垂線，垂足為B′，

則S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′

=1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×

=，

∴△AOB的面積為．