【題目】已知:直線AD , BC被直線CD所截,AC為∠BAD的角平分線,∠1+∠BCD=180°
求證:∠BCA=∠BAC .
【答案】證明:方法1 ∵ AD是一條直線,
∴∠1+∠5=180° (平角的定義)或(鄰補(bǔ)角的定義)
∵ ∠1+∠BCD=180°(已知)
∴ ∠5=∠BCD(同角的補(bǔ)角相等)
∴ AD∥BC(同位角相等,兩直線平行)
∴ ∠4=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵ AC為∠BAD的角平分線(已知)
∴ ∠2=∠4(角平分線的定義)
∴ ∠2=∠3(等量代換)
即:∠BCA=∠BAC .
方法2 ∵ AD與CD交于點(diǎn)D ,
∴ ∠1=∠ADC (對(duì)頂角相等)
∵ ∠1+∠BCD=180°(已知)
∴ ∠ADC+∠BCD=180°(等量代換)
∴ AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
∴ ∠4=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵AC為∠BAD的角平分線(已知)
∴ ∠2=∠4(角平分線的定義)
∴ ∠2=∠3(等量代換)
即:∠BCA=∠BAC .
【解析】方法1由∠5=∠BCD可證AD∥BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得 ∠4=∠3再利用角平分線的定義得∠2=∠4,由等量代換即可求出結(jié)果;
方法2由∠ADC+∠BCD=180°可證AD∥BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得 ∠4=∠3再利用角平分線的定義得∠2=∠4,由等量代換即可求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用角的平分線和平行線的判定與性質(zhì),掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線;由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯足將向外移多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在3×3的方格紙中,點(diǎn)A,B,C,D,E分別位于如圖所示的小正方形格點(diǎn)上.
(1)在點(diǎn)A,B,C,D,E中任取四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)直接在圖上畫一個(gè)中心對(duì)稱的四邊形;
(2)從A,B,C三個(gè)點(diǎn)中先任取一個(gè)點(diǎn),在余下的兩個(gè)點(diǎn)中再取一個(gè)點(diǎn),將所取的這兩點(diǎn)與點(diǎn)D,E為頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形,求所得四邊形中面積為2的概率(用樹狀圖或列表法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某綜合實(shí)踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,調(diào)查其最喜歡的圖書類別,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)隨機(jī)抽取的樣本容量a為;
(2)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知該校有600名學(xué)生,估計(jì)全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有人.
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【題目】在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球,它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別.其中紅球若干,白球5個(gè),袋中的球已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出紅球的可能性大,則紅球的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 不足4個(gè)D. 6個(gè)或6個(gè)以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD,如圖1和圖2.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)),兩車速度均為200米/分.
探究:設(shè)行駛吋間為t分.
(1)當(dāng)0≤t≤8時(shí),分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1 , y2(米)與t(分)的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值;
(2)t為何值時(shí),1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C?并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù).
(3)發(fā)現(xiàn):如圖2,游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B,C重合)處候車,準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米. 情況一:若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車,便搭乘即將到來的1號(hào)車;
情況二:若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車,便搭乘即將到來的2號(hào)車.
比較哪種情況用時(shí)較多?(含候車時(shí)間)
決策:己知游客乙在DA上從D向出口A走去.步行的速度是50米/分.當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P (不與點(diǎn)D,A重合)時(shí),剛好與2號(hào)車迎面相遇.
他發(fā)現(xiàn),乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少,請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由:
(4)設(shè)PA=s(0<s<800)米.若他想盡快到達(dá)出口A,根據(jù)s的大小,在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中.他該如何選擇?
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