【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(O,1),B(1,2),點(diǎn)P在軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值最大時(shí),該點(diǎn)記為點(diǎn)P1,當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小時(shí),該點(diǎn)記為點(diǎn)P2,以P1P2為邊長(zhǎng)的正方形的面積為

A. 1 B. C. D. 5

【答案】C

【解析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知,當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí),|PA-PB|<AB,又因?yàn)?/span>A(0,1),B(1,2)兩點(diǎn)都在x軸同側(cè),則當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí),|PA-PB|=AB,即|PA-PB|≤AB,所以當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí),點(diǎn)P在直線AB上.先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再令y=0,求出x的值即可得到點(diǎn)P1的坐標(biāo);點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',求得直線A'B的解析式,令y=0,即可得到點(diǎn)P2的坐標(biāo),進(jìn)而得到以P1P2為邊長(zhǎng)的正方形的面積.

由題意可知,當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí),點(diǎn)P在直線AB上.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

A(0,1),B(1,2),

,解得

y=x+1,

y=0,則0=x+1,

解得x=-1.

∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(-1,0).

∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(0,-1),

設(shè)直線A'B的解析式為y=k'x+b',

A'(0,-1),B(1,2),

,解得

y=3x1,

y=0,則0=3x1,

解得x=,

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(,0).

∴以P1P2為邊長(zhǎng)的正方形的面積為(+1)2,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某開(kāi)發(fā)商要建一批住房,經(jīng)調(diào)查了解,若甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成,則乙隊(duì)完成的天數(shù)是甲隊(duì)的1.5倍;若甲、乙兩隊(duì)合作,則需120天完成.

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天?

(2)施工過(guò)程中,開(kāi)發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督,需支付每人每天食宿費(fèi)150元.已知乙隊(duì)單獨(dú)施工,開(kāi)發(fā)商每天需支付施工費(fèi)為10000元.現(xiàn)從甲、乙兩隊(duì)中選一隊(duì)單獨(dú)施工,若要使開(kāi)發(fā)商選甲隊(duì)支付的總費(fèi)用不超過(guò)選乙隊(duì)的,則甲隊(duì)每天的施工費(fèi)最多為多少元?(總費(fèi)用=施工費(fèi)+工程師食宿費(fèi))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE、EF.

(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí),求證:BE=EF.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn),其它條件不變時(shí),請(qǐng)你判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分線MNBE于點(diǎn)C,且AB+BC=BE,則∠B的度數(shù)是( 。

A. 45° B. 60° C. 50° D. 55°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.

(1)在圖①中,請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想,寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請(qǐng)證明你的猜想;

(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)在一次愛(ài)心捐款活動(dòng)中,全體同學(xué)積極踴躍捐款.現(xiàn)抽查了九年級(jí)(1)班全班同學(xué)捐款情況,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:

求:(1)m=__________,n=__________;

(2)求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

(3)若該校有學(xué)生2500人,估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī).這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

進(jìn)價(jià)(元/部)

4400

2000

售價(jià)(元/部)

5000

2500

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需14.8萬(wàn)元,預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.7萬(wàn)元.(毛利潤(rùn)=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))×銷售量)

(Ⅰ)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?

(II)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍,而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)156萬(wàn)元,該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大?并求出最大毛利潤(rùn)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為(
A.
B.2
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本40元,從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中,隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示:

每件銷售價(jià)(元)

50

60

70

75

80

85

每天售出件數(shù)

300

240

180

150

120

90

假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.
(1)觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出該函數(shù)關(guān)系式.
(2)門市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員,但當(dāng)銷售量較大時(shí),在每天售出量超過(guò)168件時(shí),則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行,設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元,才能使每天門市部純利潤(rùn)最大(純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額,其它開(kāi)支不計(jì))

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