【題目】某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本40元,從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中,隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示:

每件銷售價(元)

50

60

70

75

80

85

每天售出件數(shù)

300

240

180

150

120

90

假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.
(1)觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù),找出每天售出件數(shù)y與每件售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出該函數(shù)關(guān)系式.
(2)門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員,但當(dāng)銷售量較大時,在每天售出量超過168件時,則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進(jìn)行,設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元,才能使每天門市部純利潤最大(純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額,其它開支不計)

【答案】
(1)解:經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析,每天售出件數(shù)y與每件售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù),

設(shè)y=kx+b,經(jīng)過(50,300)、(60,240),

,

解得k=﹣6,b=600,

故y=﹣6x+600


(2)解:①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價x元,由題意列出函數(shù)關(guān)系式

W=(x﹣40)×(﹣6x+600)﹣3×40

=﹣6x2+840x﹣24000﹣120

=﹣6(x2﹣140x+4020)

=﹣6(x﹣70)2+5280.

②當(dāng)y=168時x=72,這時只需要兩名員工,

W=(72﹣40)×168﹣80=5296>5280.

故當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價72元,才能使每天門市部純利潤最大


【解析】(1)經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析,每天售出件數(shù)y與每件售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,解出k、b即可求出;(2)由利潤=(售價﹣成本)×售出件數(shù)﹣工資,列出函數(shù)關(guān)系式,求出最大值.

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