【題目】如圖,在ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長(zhǎng)是 .
【答案】24
【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥CB,AB∥CD,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,
∴∠PAB+∠PBA= (∠DAB+∠CBA)=90°,
在△APB中,∠APB=180°﹣(∠PAB+∠PBA)=90°;
∵AP平分∠DAB,
∴∠DAP=∠PAB,
∵AB∥CD,
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形,
∴AD=DP=5,
同理:PC=CB=5,
即AB=DC=DP+PC=10,
在Rt△APB中,AB=10,AP=8,
∴BP= =6,
∴△APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24;
所以答案是:24.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】莫小貝在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,A,她借助此圖求出了△ABC 的面積.
(1)莫小貝所畫的△ABC 的三邊長(zhǎng)分別是AB=_______,BC=______,AC=______;△ABC 的面積為________.
(2)已知△ABC 中,AB=,BC=,AC=,請(qǐng)你根據(jù)莫小貝的思路,在圖2中畫出△ABC ,并直接寫出△ABC的面積_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
(1)9x-5=2x+23;
(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1);
(3);
(4) [ (x-)-8]=x+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)與探索.
(1)根據(jù)小明的解答(圖1)將下列各式因式分解
①a2-12a+20
②(a-1)2-8(a-1)+7
③a2-6ab+5b2
(2)根據(jù)小麗的思考(圖2)解決下列問(wèn)題.
①說(shuō)明:代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16.
②請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式-(a+1)2+8的最大值為8,并求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+3與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D(a,1)是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PB+PD最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,在數(shù)軸上有一小木棒AB,若平移木棒,使B落在A處,則A′所表示的數(shù)為 -1,若將A落在B處時(shí),則B′所表示的數(shù)14,它的兩個(gè)端點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是 、 .
(2)老師給東東出了一道關(guān)于年齡的數(shù)學(xué)題:我像你那么小時(shí),你才兩歲;你像我那么大時(shí),我已經(jīng)44歲了,你猜我有多少歲?親愛(ài)的同學(xué),你能不能利用上一題的方法幫助小東求出老師的年齡呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形中,,,是邊上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn),作,,垂足分別為,,如圖1.
(1)請(qǐng)?zhí)骄?/span>,,這三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,如圖2,那么這三條線段的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫結(jié)果)
(3)若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,如圖3,那么這三條線段的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫結(jié)果)
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