Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，I是Rt△ABC的內心，連接CI，AI，則△CIA外接圓的半徑為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】過I作ID⊥AC于D，設△CIA的外接圓為⊙O，連接CO，IO，AO．

由勾股定理得到AB的長．由公式直角三角形內切圓半徑=（a+b-c）÷2，得到內切圓半徑ID的長，由CD=ID，得到CD的長．以C為坐標原點，CA所在直線為x軸，向右為正方向，CB所在直線為y軸，向上為正方向建立直角坐標系，則C(0，0)，I（2，2）A（12，0）．設O（x，y），由OC=OI=OA，用兩點間距離公式列方程組，求解即可得到O的坐標，即可得到結論．

過I作ID⊥AC于D，設△CIA的外接圓為⊙O，連接CO，IO，AO．

∵∠ACB=90°，BC=5，AC=12，∴AB=13．

∵I是Rt△ABC的內心，ID⊥AC，∴ID為內切圓半徑，ID=(5+12-13)÷2=2，∴CD=ID=2．以C為坐標原點，CA所在直線為x軸，向右為正方向，CB所在直線為y軸，向上為正方向建立直角坐標系，則C(0，0)，I（2，2）A（12，0）．設O（x，y）．

∵OC=OI=OA，∴，解得：，∴O（6，－4），∴△CIA外接圓的半徑=CO==．

故選C．