Question

數(shù)學(xué)興趣小組成員，為了從一張腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形的紙片中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，探究出甲、乙兩種剪法（圖甲、圖乙）
（1）請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩種解法哪種剪出的正方形紙片更大．
（2）李明同學(xué)想從一張直角邊分別為3、4的三角形紙片中，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為1.7的正方形能做到嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在圖中用虛線畫(huà)出所剪正方形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明不能的理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算出其邊長(zhǎng)，并比較出其大小即可；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AE=3-x，根據(jù)DE⊥AC，BC⊥AC，故可得出△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出x的值，再與1.7相比較即可．

解答：解：（1）如圖甲所示：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AE=2-x，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，

2-x

2

=

x

2

，
解得x=1，
∴S_正方形=1；
如圖乙所示：
∵等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為2，
∴AB=

AC2+BC2

=

22+22

=2

2

，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AD=

2 2 -x

2

=

2

-

x

2

，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

DE

BC

，

2 - x 2

2

=

x

2

，
解得x=

2 2

3

∴S_正方形=（

2 2

3

）²=

8

9

；
∵1＞

8

9

，
∴甲種剪法面積更大；


（2）能．
如圖丙所示：
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AE=3-x，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，

3-x

3

=

x

4

，
解得x=

12

7

≈1.71＞1.7，
∴剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為1.7的正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．