Question

數(shù)學興趣小組成員，為了從一張腰長為2的等腰直角三角形的紙片中剪出一個盡可能大的正方形，探究出甲、乙兩種剪法（圖甲、圖乙）
（1）請計算說明甲、乙兩種解法哪種剪出的正方形紙片更大．
（2）李明同學想從一張直角邊分別為3、4的三角形紙片中，剪出一個邊長為1.7的正方形能做到嗎？若能，請說明理由，并在圖中用虛線畫出所剪正方形；若不能，請說明不能的理由．

Answer 1

解：（1）如圖甲所示：設正方形的邊長為x，則AE=2-x，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，=，
解得x=1，
∴S_正方形=1；
如圖乙所示：
∵等腰直角三角形的邊長為2，
∴AB===2，
設正方形的邊長為x，則AD==-，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，=，
解得x=
∴S_正方形=（）²=；
∵1＞，
∴甲種剪法面積更大；


（2）能．
如圖丙所示：
設正方形的邊長為x，則AE=3-x，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，=，
解得x=≈1.71＞1.7，
∴剪出一個邊長為1.7的正方形．
分析：（1）設正方形的邊長為x，再根據(jù)相似三角形的性質計算出其邊長，并比較出其大小即可；
（2）設正方形的邊長為x，則AE=3-x，根據(jù)DE⊥AC，BC⊥AC，故可得出△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出x的值，再與1.7相比較即可．
點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．