【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交 AB于點F.
(1)求證:AE為⊙O的切線.
(2)當BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3;(3)2.
【解析】試題分析:(1)連接OM.利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AE⊥OM后即可證得AE是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,根據(jù)OM∥BE,得到△OMA∽△BEA,利用平行線的性質(zhì)得到,即可解得R=3,從而求得⊙O的半徑為3;
(3)過點O作OH⊥BG于點H,則BG=2BH,根據(jù)∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,得到四邊形OMEH是矩形,從而得到HE=OM=3和BH=1,證得結(jié)論BG=2BH=2.
試題解析:(1)證明:連接OM.
∵AC=AB,AE平分∠BAC,
∴AE⊥BC,CE=BE=BC=4,
∵OB=OM,
∴∠OBM=∠OMB,
∵BM平分∠ABC,
∴∠OBM=∠CBM,
∴∠OMB=∠CBM,
∴OM∥BC
又∵AE⊥BC,
∴AE⊥OM,
∴AE是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,
∵OM∥BE,
∴△OMA∽△BEA,
∴即,
解得R=3,
∴⊙O的半徑為3;
(3)過點O作OH⊥BG于點H,則BG=2BH,
∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,
∴四邊形OMEH是矩形,
∴HE=OM=3,
∴BH=1,
∴BG=2BH=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是真命題的是( )
A. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等B. 垂直于同一直線的兩直線平行
C. 相等的角是對頂角D. 平行于同一直線的兩直線平行
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為5,則正方形A,B,C,D的面積的和為
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 中,點在邊上, ⊥, ⊥,垂足分別是、,∠1=∠2.
(1)與平行嗎?為什么?
(2)若∠=51°,∠=54°,求∠的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注.相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進行了隨機調(diào)查,并制作了如下相應的統(tǒng)計圖.市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種:A.沒影響 B.影響不大 C.有影響,建議做無聲運動 D.影響很大,建議取締 E.不關(guān)心這個問題
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖填空: ,A區(qū)域所對應的扇形圓心角為 度;
(2)在此次調(diào)查中,“不關(guān)心這個問題”的有25人,請問一共調(diào)查了多少人?
(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若本地共有14萬市民,依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【新知理解】
如圖①,點C在線段AB上,圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍,則稱點C是線段AB的“巧點”.
線段的中點__________這條線段的“巧點”;(填“是”或“不是”).
若AB = 12cm,點C是線段AB的巧點,則AC=___________cm;
【解決問題】
(3) 如圖②,已知AB=12cm.動點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動:點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動,點P、Q同時出發(fā),當其中一點到達終點時,運動停止,設(shè)移動的時間為t(s).當t為何值時,A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點?說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,過點B作EB⊥AB,交CD于點E.若DE=6,則AD的長為( )
A.6
B.8
C.9
D.10
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