已知:關(guān)于的一元二次方程

(1)求實數(shù)k的取值范圍;

(2)設(shè)上述方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2,求:當(dāng)取哪些整數(shù)時,x1、x2均為整數(shù);

(3)設(shè)上述方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2,若,求k的值.

 

【答案】

(1)k≠0;(2)k=±1或者k=±2;(3) .

【解析】

試題分析:(1)一元二次方程存在的條件是二次項系數(shù)不為零,根據(jù)題意,kx2+2x+2-k=0是關(guān)于x的一元二次方程,所以k≠0;(2)根據(jù)求根公式,可以將方程的解求出來,,,要使得方程的根為整數(shù),只要要求是整數(shù)即可,進而只要要求為整數(shù),k是2的因數(shù),所以k=±1或者k=±2;(3)方法一:由(2)可以得到 ,,所以,分類討論,①當(dāng)時,此方程無解;②當(dāng)時,解得;方法二:可以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系,進行求解,具體詳見解析.

試題解析:(1) ∵方程是關(guān)于x的一元二次方程,

∴實數(shù)k的取值范圍是k≠0.

(2)△= b2-4ac=4-4k(2-k)=k2-2k+1=(k-1)2 ,

由求根公式,得,

,,

∵要求兩個實數(shù)根x1、x2是整數(shù),

為整數(shù),即是整數(shù),

∴k是2的因數(shù), k=±1或者k=±2.

(3)方法一:由(2)可以得到 ,,

,分類討論:

①當(dāng)時,此方程無解;

②當(dāng)時,解得;

方法二:根據(jù)題意,,兩邊平方,有,

整理得,

由根與系數(shù)的關(guān)系,,

,

整理,得8k-4=0,k=.

考點:1.一元二次方程的求解和根與系數(shù)關(guān)系;2.絕對值的化簡.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,頂點為

1.⑴ 求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;

2.⑵點為線段上的一個動點,過點軸的垂線,垂足為.若,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

3.⑶ 探索線段上是否存在點,使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,頂點為

【小題1】⑴ 求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;
【小題2】⑵ 為線段上的一個動點,過點軸的垂線,垂足為.若,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
【小題3】⑶ 探索線段上是否存在點,使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省儀征市九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,頂點為

(1)求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點為線段上的一個動點,過點軸的垂線,垂足為.若, 的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點坐標(biāo)是            時, 為直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省泰州市永安初級中學(xué)九年級下學(xué)期第二次涂卡訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,頂點為

(1)求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點為線段上的一個動點,過點軸的垂線,垂足為.若,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點坐標(biāo)是           時,為直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市九年級下學(xué)期第二次涂卡訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,頂點為

(1)求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)點為線段上的一個動點,過點軸的垂線,垂足為.若,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)點坐標(biāo)是           時,為直角三角形.

 

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