Question

【題目】科技改變世界.隨著科技的發(fā)展，自動(dòng)化程度越來(lái)越高，機(jī)器人市場(chǎng)越來(lái)越火.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批，兩種品牌的編程機(jī)器人，進(jìn)價(jià)分別為每臺(tái)3000元、4000元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售3個(gè)品牌機(jī)器人和2個(gè)品牌機(jī)器人，可獲利潤(rùn)6000元；銷售2個(gè)品牌機(jī)器人和3個(gè)品牌機(jī)器人，可獲利潤(rùn)6500元.

（1）此商場(chǎng).兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是多少元？

（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于65000元的資金購(gòu)進(jìn)，兩種品牌的編程機(jī)器人共20個(gè)，則至少需要購(gòu)進(jìn)品牌的編程機(jī)器人多少個(gè)？

（3）不考慮其它因素，商場(chǎng)打算品牌編程機(jī)器人數(shù)量不多于品牌編程機(jī)器人數(shù)量的，現(xiàn)打算購(gòu)進(jìn)，兩種品牌編程機(jī)器人共40個(gè)，怎樣進(jìn)貨才能獲得最大的利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）商場(chǎng)、兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是4000元、5500元；（2）至少為15個(gè)；（3）購(gòu)進(jìn)品牌編程機(jī)器人27個(gè)，品牌編程機(jī)器人13個(gè)能獲得最大的利潤(rùn).

【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)、兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是元、元，根據(jù)題意列出方程組，解之即可；

（2）設(shè)需要購(gòu)進(jìn)品牌的編程機(jī)器人個(gè)，根據(jù)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于65000元的資金購(gòu)進(jìn)，兩種品牌的編程機(jī)器人共20個(gè)列出不等式，求解；

（3）設(shè)需要購(gòu)進(jìn)品牌的編程機(jī)器人個(gè).利潤(rùn)為元，得出和b的關(guān)系式，再根據(jù)品牌編程機(jī)器人數(shù)量不多于品牌編程機(jī)器人數(shù)量的求出b的取值范圍，從而求出當(dāng)b=13時(shí)，獲得最大利潤(rùn).

解：（1）設(shè)商場(chǎng)、兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是元、元.

根據(jù)題意列方程組得：

，

解得：，

答：此商場(chǎng)A，B兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是4000元，5500元.

（2）設(shè)需要購(gòu)進(jìn)品牌的編程機(jī)器人個(gè).

根據(jù)題意得：

解得：

∵為編程機(jī)器人的個(gè)數(shù)

∴為的整數(shù)

∴至少為15個(gè)

答：至少需要購(gòu)進(jìn)品牌的編程機(jī)器人15個(gè).

（3）設(shè)需要購(gòu)進(jìn)品牌的編程機(jī)器人個(gè).利潤(rùn)為元.

根據(jù)題意得：

根據(jù)題意得：

解得：

∵

∴隨的增大而增大

∴當(dāng)最大時(shí)最大

∴的最大整數(shù)

∴

則

答：購(gòu)進(jìn)品牌編程機(jī)器人27個(gè)，品牌編程機(jī)器人13個(gè)能獲得最大的利潤(rùn).