如圖，在直線AB上取一點O，在AB同側(cè)引射線OC、OD、OE、OF，使∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．試探究∠AOF+∠BOD與∠DOF的關系，并說明理由．

分析：設∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，利用∠COE和∠BOE互余得到2x+2y=90゜，則∠DOF=x+y=45゜，所以∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，于是得到∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

解答：解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：
設∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，
∵2x+2y=90゜，
∴∠DOF=x+y=45゜，
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

點評：本題考查余角與補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．也考查了角平分線定義．

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22、如圖，在直線l上取A，B兩點，使AB=10厘米，若在l上再取一點C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點．求MN的長度．

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（1）如圖，在線段AB上取一點C（BC＞AC），分別以AC、BC為邊在同一側(cè)作等邊△ACD與等邊△BCE，連接AE、BD，則△ACE經(jīng)過怎樣的變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）能得到△DCB？請寫出具體的變換過程；（不必寫理由）

（2）如圖，在線段AB上取一點C（BC＞AC），如果以AC、BC為邊在同一側(cè)作正方形ACDG與正方形CBEF，連接EG，取EG的中點M，設DM的延長線交EF于N，并且DG=NE；請?zhí)骄緿M與FM的關系，并加以證明；

（3）在第二題圖的基礎上，將正方形CBEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（如圖），使得A、C、E在同一條直線上，請你繼續(xù)探究線段MD、MF的關系，并加以證明．

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如圖，在直線AB上取點O，射線OC、OD、OE、OF在直線AB的同側(cè)，且∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度數(shù)．

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如圖，在直線AB上取點O，射線OC、OD、OE、OF在直線AB的同側(cè)，且∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度數(shù)．

同步練習冊答案

如圖，在直線AB上取點O，射線OC、OD、OE、OF在直線AB的同側(cè)，且∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度數(shù)．