Question

如圖，在直線AB上取點O，射線OC、OD、OE、OF在直線AB的同側(cè)，且∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)余角的定義得到∠COE+∠BOE=90°，利用平角的定義可計算出∠AOC=180°-90°=90°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠COF=

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∠COE，∠BOD=

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∠BOE，則∠COF+∠BOD=

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（∠COE+∠BOE）=

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×90°=45°，然后利用∠AOF+∠BOD=∠AOC+∠COF+∠BOD計算即可．

解答：解：∵∠COE和∠BOE互余，
∴∠COE+∠BOE=90°，
∴∠AOC=180°-90°=90°，
∵射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE，
∴∠COF=

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∠COE，∠BOD=

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∠BOE，
∴∠COF+∠BOD=

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（∠COE+∠BOE）=

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×90°=45°，
∴∠AOF+∠BOD=∠AOC+∠COF+∠BOD=90°+45°=135°．

點評：本題考查了角的計算：角的計算求角的度數(shù)的運算．也考查了角平分線的定義以及余角和平角．