Question

【題目】（背景知識(shí)）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為

（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖1，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線L將分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出直線L的解析式；

（探究升級(jí)）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)”

如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明；

（綜合運(yùn)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】[簡(jiǎn)單應(yīng)用][探究升級(jí)][綜合運(yùn)用]

【解析】

簡(jiǎn)單應(yīng)用:先判斷出直線L過(guò)線段AB的中點(diǎn)，再求出線段AB的中點(diǎn)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

探究升級(jí):先判斷出，進(jìn)而判斷出≌，即可得出結(jié)論；

綜合運(yùn)用:借助“探究升級(jí)”的結(jié)論判斷出直線OC過(guò)線段AB的中點(diǎn)，進(jìn)而求出直線OC的解析式，最后將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論．

解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：

直線L將分成面積相等的兩部分，

直線L必過(guò)相等AB的中點(diǎn)，

設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，

，，

，

，

直線L過(guò)原點(diǎn)，

設(shè)直線L的解析式為，

，

，

直線L的解析式為；

探究升級(jí)：

如圖2，

過(guò)點(diǎn)A作于F，過(guò)點(diǎn)C作于G，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

綜合運(yùn)用：如圖3，

由探究升級(jí)知，若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)，

恰好平分四邊形OACB的面積，

過(guò)四邊形OACB的對(duì)角線OA的中點(diǎn)，

連接AB，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為H，

，，

，設(shè)直線OC的解析式為,，

,

,

直線OC的解析式為，

點(diǎn)在直線OC上，

，

，