Question

【題目】如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，

求證：∠AED=∠ACB．

證明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（ ），

∴∠2= （ ），

∴AB∥EF（ ），

∴∠3= （ ），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B= （等量代換），

∴DE∥BC（ ），

∴∠AED=∠ACB（ ）．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

求出∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質得出即可．

證明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（鄰補角的定義），

∴∠2=∠4（同角的補角相等），

∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∴∠B=∠ADE（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．