【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,過(guò)C作軸于B.
(1)三角形ABC的面積_____________;
(2)如圖2,過(guò)B作交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);
(3)點(diǎn)P在y軸上,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)4;(2)45°;(3)P(0,-1)或(0,3)
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),可以得到AB、BC的長(zhǎng)度,然后計(jì)算面積;
(2)過(guò)E作EF∥AC,根據(jù)平行線性質(zhì)得BD∥AC∥EF,且∠3=∠CAB=∠1,∠4=∠ODB=∠2,所以∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB);然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°,代入計(jì)算即可.
(3)分類討論:設(shè)P(0,t),分P在y軸正半軸上時(shí)或在y軸負(fù)半軸時(shí),過(guò)P作MN∥x軸,AN∥y軸,BM∥y軸,利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4,可得到關(guān)于t的方程,再解方程求出t即可;
解:(1)∵,
∴B(2,0),
∴AB=4,BC=2,
∴三角形ABC的面積.
故答案為:4.
(2)解:如圖,過(guò)E作
軸,,
∴
∴
∵,
∴
∵AE,DE分別平分
∴
∴;
(3)設(shè)P(0,t),過(guò)P作MN∥x軸,AN∥y軸,BM∥y軸,
①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí),如圖1,
∵
∴ ×4×(t+t-2)- ×2t- ×2×(t-2)=4,
解得:t=3,
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,3);
②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí),如圖2,
∵
∴×4(-t+2-t)+×2t-×2(2-t)=4,
解得:t=-1,
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,-1);
∴綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,-1)或(0,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,“和諧號(hào)”高鐵列車的小桌板收起時(shí),小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA=75厘米,且可以近似看作與地面垂直.展開小桌板使桌面保持水平,此時(shí)CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架長(zhǎng)OB與桌面寬BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度.求小桌板桌面的寬度BC.(參考數(shù)據(jù), , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在某月的日歷上,圈出,,,,,5個(gè)數(shù),使它們呈一個(gè)十字架.
(1)如果它的和為55,求的值;
(2)如果它們的和為115,求D的值;
(3)這五個(gè)數(shù)的和可以是125嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀,后解答:
(1)由根式的性質(zhì)計(jì)算下列式子得:
①=3,②,③,④=5,⑤=0.
由上述計(jì)算,請(qǐng)寫出的結(jié)果(a為任意實(shí)數(shù)).
(2)利用(1)中的結(jié)論,計(jì)算下列問(wèn)題的結(jié)果:
①;
②化簡(jiǎn):(x<2).
(3)應(yīng)用:
若=3,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將A,B兩點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng),連接PC,PO.
①若點(diǎn)P在線段BD上(不與B,D重合)時(shí),求S△CDP+S△BOP的取值范圍;
②若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng),試探索∠CPO,∠DCP,∠BOP的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類及投放知識(shí)的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析。下面給出了部分信息.
a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀,7079分為良好,6069分為合格,60分以下為不合格)
b.甲校成績(jī)?cè)?/span>70x<80這一組的是:70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c.甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫出表中n的值;
(2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是___校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是___;
(3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)共有800名學(xué)生,準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度.
(1)在確定調(diào)查方式時(shí),團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案:
方案一:調(diào)查八年級(jí)部分女生;
方案二:調(diào)查八年級(jí)部分男生;
方案三:到八年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.
請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是_____;
(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①、圖②所示),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將二次函數(shù)y=x2-m(其中m>0)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,形成新的圖象記為y1,另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2,則以下說(shuō)法:
①當(dāng)m=1,且y1與y2恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)b有唯一值為1;
②當(dāng)b=2,且y1與y2恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),m>4或0<m<;
③當(dāng)m=-b時(shí),y1與y2一定有交點(diǎn);
④當(dāng)m=b時(shí),y1與y2至少有2個(gè)交點(diǎn),且其中一個(gè)為(0,m).
其中正確說(shuō)法的序號(hào)為 ______ .
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