【題目】先閱讀,后解答:
(1)由根式的性質(zhì)計(jì)算下列式子得:
①=3,②,③,④=5,⑤=0.
由上述計(jì)算,請(qǐng)寫出的結(jié)果(a為任意實(shí)數(shù)).
(2)利用(1)中的結(jié)論,計(jì)算下列問題的結(jié)果:
①;
②化簡(jiǎn):(x<2).
(3)應(yīng)用:
若=3,求x的取值范圍.
【答案】(1)=|a|=;(2)①π﹣3.14,②2﹣x;(3)x的取值范圍是5≤x≤8.
【解析】
(1)將a分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況得出結(jié)果;
(2)①當(dāng)a=3.14﹣π<0時(shí),根據(jù)(1)中的結(jié)論可知,得其相反數(shù)﹣a,即得π﹣3.14;
②先將被開方數(shù)化為完全平方式,再根據(jù)公式得結(jié)果;
(3)根據(jù)(1)式得: =|x﹣5|+|x﹣8|,然后分三種情況討論:①當(dāng)x<5時(shí),②當(dāng)5≤x≤8時(shí),③當(dāng)x>8時(shí),分別計(jì)算,哪一個(gè)結(jié)果為3,哪一個(gè)就是它的取值.
(1)=|a|=;
(2)①=|3.14﹣π|=π﹣3.14,
②(x<2),
=,
=|x﹣2|,
∵x<2,
∴x﹣2<0,
∴=2﹣x;
(3)∵=|x﹣5|+|x﹣8|,
①當(dāng)x<5時(shí),x﹣5<0,x﹣8<0,
所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x;
②當(dāng)5≤x≤8時(shí),x﹣5≥0,x﹣8≤0,
所以原式=x﹣5+8﹣x=3;
③當(dāng)x>8時(shí),x﹣5>0,x﹣8>0,
所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13,
∵=3,
所以x的取值范圍是5≤x≤8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD與矩形EFGH在直線的同側(cè),邊AD,EH在直線上,且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不動(dòng),將矩形EFGH沿直線左右移動(dòng),連接BF、CG,則BF+CG的最小值為( )
A. 4B. C. D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問題:
寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長是,求△ABC面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】養(yǎng)牛場(chǎng)原有大牛30頭和小牛15頭,一天約用飼料675kg.一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛,這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料1820kg,每頭小牛1天約需飼料78kg,你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,E、F 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:(1)EB DF ;
(2)EB∥DF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】望江中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為以下四類:每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類,20分鐘<t≤40分鐘的學(xué)生記為B類,40分鐘<t≤60分鐘的學(xué)生記為C類,t>60分鐘的學(xué)生記為D類.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)m=________%,n=________%,這次共抽取了________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖;
(3)如果該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,過C作軸于B.
(1)三角形ABC的面積_____________;
(2)如圖2,過B作交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);
(3)點(diǎn)P在y軸上,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,一束光線與水平面成60°的角度照射地面,現(xiàn)在地面AB上支起一個(gè)平面鏡CD,使光束經(jīng)過平面鏡反射成水平光線,則平面鏡CD與地面AB所成角∠DCB的度數(shù)等于______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是等邊三角形ABC的高,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合),連接CE,將線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EF,連接BF、CF.
(1)猜想:△CEF是 三角形;
(2)求證:AE=BF;
(3)若AB=4,連接DF,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中,請(qǐng)直接寫出DF的最小值 .
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