如圖,將半徑為8的⊙O沿AB折疊,弧AB恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D,則折痕AB長(zhǎng)為( )

A.2
B.4
C.8
D.10
【答案】分析:觀察圖形延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn),由OC與AB垂直,根據(jù)垂徑定理得到E為AB的中點(diǎn),連接OB,構(gòu)造直角三角形OBE,然后由PB,OE的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng),進(jìn)而得出AB的長(zhǎng).
解答:解:延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn),連接OB,
∵CE⊥AB,
∴E為AB的中點(diǎn),
由題意可得CD=4,OD=4,OB=8,
DE=(8×2-4)=×12=6,
OE=6-4=2,
在Rt△OEB中,根據(jù)勾股定理可得:OE2+BE2=OB2,
代入可求得BE=2,
∴AB=4
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了垂徑定理,折疊的性質(zhì)以及勾股定理,在遇到直徑與弦垂直時(shí),常常利用垂徑定理得出直徑平分弦,進(jìn)而由圓的半徑,弦心距及弦的一半構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題,故延長(zhǎng)CO并連接OB作出輔助線(xiàn)是本題的突破點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將半徑為2cm的圓形紙板,沿著邊長(zhǎng)分別為16cm和12cm的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開(kāi)始的位置,圓心所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度是
 
cm(π≈3.14).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,則折痕AB的長(zhǎng)為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將半徑為1cm的圓形紙板,沿著邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開(kāi)始的位置,圓心所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度是
 
cm(精確到0.01cm).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將半徑為2的圓形紙片,沿半徑OA、OB將其裁成1:3兩個(gè)部分,用所得扇形圍成圓錐的側(cè)面,則圓錐的底面半徑為(  )
A、
1
2
B、1
C、1或3
D、
1
2
3
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,將半徑為4cm的圓形紙片折疊后,弧AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O,求折痕
AB
的長(zhǎng).

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