Question

如圖，圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知四邊形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑、問：螞蟻至少要爬行多少路程才能食到食物？

Answer 1

分析：求至少要爬多少路程，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短，把圓柱體展開，在得到的矩形上連接兩點(diǎn)，求出距離即可．

解答：解：把圓柱體沿著AC直線剪開，得到矩形如下：
則AB的長(zhǎng)度為所求的最短距離，
根據(jù)題意圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，
則可以知道AC=10cm，BC=

1

2

底面周長(zhǎng)，
∵底面周長(zhǎng)為2πr=2×π×4=8πcm，
∴BC=4πcm，
∴根據(jù)勾股定理得出AB²=AC²+BC²，
即AB²=10²+（4π）²，
∴AB=

100+16π2

≈16cm．
答：螞蟻至少要爬行16cm路程才能食到食物．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，只要找到直角關(guān)系即可利用那個(gè)此定理求解很多問題，屬于必須掌握的知識(shí)點(diǎn)．