【題目】已知:如圖,平面直角坐標系xOy中,點A、B的坐標分別為A2,0),B0,﹣2),Py軸上B點下方一點,以AP為邊作等腰直角三角形APM,其中PMPA,點M落在第四象限,過MMNy軸于N

1)求直線AB的解析式;

2)求證:PAO≌△MPN;

3)若PBmm0),用含m的代數(shù)式表示點M的坐標;

4)求直線MB的解析式.

【答案】(1)yx2.(2)詳見解析;(3)(2+m,﹣4m);(4)y=﹣x2

【解析】

1)直線AB的解析式為ykx+bk≠0),利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;

2)先證∠APO=∠PMN,用AASPAO≌△MPN

3)由(2)中全等三角形的性質(zhì)得到OPNM,OANP.根據(jù)PBm,用m表示出NMONOP+NP,根據(jù)點M在第四象限,表示出點M的坐標即可.

4)設直線MB的解析式為ynx2,根據(jù)點Mm+2,﹣m4).然后求得直線MB的解析式.

1)解:設直線ABykx+bk≠0

代入A2,0 ),B 0,﹣2 ),得

,

解得

∴直線AB的解析式為:yx2

2)證明:作MNy軸于點N

∵△APM為等腰直角三角形,PMPA

∴∠APM90°

∴∠OPA+NPM90°

∵∠NMP+NPM90°,

∴∠OPA=∠NMP

PAOMPN

,

∴△PAO≌△MPNAAS).

3)由(2)知,PAO≌△MPN,則OPNM,OANP

PBmm0),

ON2+m+24+m MNOP2+m

∵點M在第四象限,

∴點M的坐標為(2+m,﹣4m).

4)設直線MB的解析式為ynx2n≠0).

∵點M2+m,﹣4m).

在直線MB上,

∴﹣4mn2+m)﹣2

整理,得(m+2n=﹣m2

m0,

m+2≠0

解得 n=﹣1

∴直線MB的解析式為y=﹣x2

練習冊系列答案
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銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

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