【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.
(1)判斷四邊形ABDF的形狀,并說明理由;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)10.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中線的性質(zhì),得出△AFE≌△DBE,即可解答.;
(2)由D是BC的中點(diǎn),可得CD=AF,證得四邊形ADCF是平行四邊形,繼而判定四邊形ADCF是菱形;
(3)根據(jù)題意得四邊形ABDF是平行四邊形,即可求得DF的長,然后由菱形的面積等于其對角線積的一半,求得答案.
(1)解:四邊形ABDF是平行四邊形.
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
∴AF=DB.又∵AF∥BC
∴四邊形ABDF是平行四邊形
(2)證明:∵DB=DC,
∴AF=CD,
又∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),
∴AD=DC=BC,
∴四邊形ADCF是菱形;
(3)解:∵四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB=5,
∵四邊形ADCF是菱形,
∴S=ACDF=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)C在軸的正半軸上,直線AC交軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H,連接BM.
(1)菱形ABCO的邊長是_________;
(2)求直線AC的解析式;
(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC的方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動,設(shè)△PMB的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接2018年高中招生考試,某中學(xué)對全校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試,并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題。
(1)請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示成績?yōu)椤皟?yōu)”的扇形所對的圓心角為 度;
(3)學(xué)校九年級共有600人參加這次數(shù)學(xué)考試,估計(jì)該校有多少名學(xué)生成績可以達(dá)到優(yōu).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填寫下列證明過程中的推理根據(jù):
已知:如圖所示,AC,BD相交于O,DF平分∠CDO與AC相交于F,BE平分于∠ABO與AC相交于E,∠A=∠C.求證:∠1=∠2.
證明:∵∠A=∠C(________),
∴AB∥CD (__________________________________),
∴∠ABO=∠CDO (__________________________________),
又∵∠1=CDO,∠2=∠ABO (__________________________________),
∴∠1=∠2(____________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為拓展學(xué)生視野,促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合,荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動.在此次活動中,若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生,則還剩10名學(xué)生沒老師帶;若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生,就有一位老師少帶6名學(xué)生,現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車,它們的載客量和租金如表所示:
甲型客車 | 乙型客車 | |
載客量(人/輛) | 35 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 320 |
學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過3000元,為安全起見,每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為 輛;
(3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6.8,按如圖那樣折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,求△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,E是OC上任意一點(diǎn),AG⊥BE于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,
①求證:△AOF≌△BOE;
②連接EF,判斷EF與BC的位置關(guān)系,并說明理由。
(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形, ∠ABC=1200,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著移動計(jì)算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注,某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中,從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,AC=7cm,AD是∠BAC的平分線,交BC于D,DE⊥AB于E,求△DEB的周長.
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