Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在軸的正半軸上，直線AC交軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H，連接BM.

(1)菱形ABCO的邊長(zhǎng)是_________；

(2)求直線AC的解析式；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC的方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）y=；（3）s= t或S=t .

【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；

（3）根據(jù)S =S +S 求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．

(1)Rt△AOH中，

AO= =5，所以菱形邊長(zhǎng)為5；

(2)∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).

設(shè)直線AC的解析式y=kx+b，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A. C，得

,解得 ，

直線AC的解析式y=；

(3)設(shè)M到直線BC的距離為h，

當(dāng)x=0時(shí),y= ,即M(0, ),HM=HOOM=4=，

由S =S +S = ABOH=ABHM+BCh，

×5×4=×5×+×5h,解得h=，

①當(dāng)0t<時(shí),BP=BAAP=52t,HM=OHOM=，

s=BPHM=× (52t)= t .

②當(dāng)2.5<t5時(shí),BP=2t5,h=

S=BPh=× (2t5)= t .