如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點(diǎn)，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點(diǎn)．

（1）試說明四邊形AECG是平行四邊形；

（2）若矩形的一邊AB的長為3cm，當(dāng)BC的長為多少時(shí)，四邊形AECG是菱形?

 

 

 

【答案】

（1）由題意，得∠GAH=∠DAC, ∠ECF=∠BCA

∵四邊形ABCD為矩形　∴AD∥BC　∴∠DAC＝∠BCA∴∠GAH=∠ECF∴AG∥CE

又∵AE∥CG　∴四邊形AECG是平行四邊形

（2）∵四邊形AECG是菱形　∴F、H重合∴AC＝2BC

在Rt△ABC中,設(shè)BC＝x,則AC＝2x　在Rt△ABC中

即，解得x＝，即線段BC的長為 cm.

【解析】（1）因?yàn)閷?duì)折，所以∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，又∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，即可得出四邊形AECG是平行四邊形；

（2）由菱形的定義知可知F，H兩點(diǎn)重合，可得出AC=2BC，由此可計(jì)算邊BC的長．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．求證：四邊形AECG是平行四邊形．

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如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D使BC邊、AD邊恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)F、H及折痕CE、AG；
（2）順次連接G、F、E、H，試確定四邊形GFEH的形狀，并說明理由．

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（2009•鄭州模擬）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形：
（2）若AB=8cm，BC=6cm，求線段EF的長．

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