【題目】(題文)如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當△PAB為直角三角形時,AP的長為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).
【答案】
【解析】利用分類討論,當∠ABP=90°時,如圖2,由對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的長,利用勾股定理可得AP的長;當∠APB=90°時,分兩種情況討論,情況一:如圖1,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO,易得△BOP為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)可得AP的長;易得BP,利用勾股定理可得AP的長;情況二:如圖3,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結論.
當∠ABP=90°時(如圖2).
∵∠AOC=∠BOP=60°,∴∠BPO=30°,∴BP===2,在直角三角形ABP中,AP==2,
當∠APB=90°時,分兩種情況討論:
情況一:(如圖1).
∵AO=BO,∴PO=BO.
∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°,∴△BOP為等邊三角形.
∵AB=BC=4,∴AP=ABsin60°=4×=2;
情況二:如圖3.
∵AO=BO,∠APB=90°,∴PO=AO.
∵∠AOC=60°,∴△AOP為等邊三角形,∴AP=AO=2.
故答案為:2或2或2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】初中學生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者極為關注的一個問題.為此市教育局對本市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:喜歡;B級:不太喜歡;C級:不喜歡),并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結果,請你估計該市近80000名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 在△ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, P為BC上一動點,PG⊥AC于點G,PH⊥AB
于點H,M是GH的中點,P在運動過程中PM的最小值為( )
A. 2.4 B. 1.4
C. 1.3 D. 1.2
【答案】D
【解析】分析: 由AC=3、AB=4、BC=5,得AC2+AB2=BC2,則∠A=90°,再結合PG⊥AC,PH⊥AB,可證四邊形AGPH是矩形;連接AP,可知當AP⊥BC時AP最短,結合矩形的兩對角線相等和面積法,求出GH的值,
詳解:∵AC=3、AB=4、BC=5,
∴AC2=9,AB2=16,BC2=25,
∴AC2+AB2=BC2,
∴∠A=90°.
∵PG⊥AC,PH⊥AB,
∴∠AGP=∠AHP=90° ,
∴四邊形AGPH是矩形.
連接AP,
∴GH=AP.
∵當AP⊥BC時,AP最短,
∴3×4=5AP,
∴AP=,
∴PM的最小值為1.2.
故選D.
點睛: 本題考查了勾股定理的逆定理,矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短,面積法求線段的長,需結合矩形的判定方法,矩形的性質(zhì)以及三角形面積的知識求解;確定出點P的位置是解答本題的關鍵.
【題型】單選題
【結束】
18
【題目】計算:
(1) (2)
(3)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知∠AOB=140°,∠AOC=30°,OE是∠AOB內(nèi)部的一條射線,且OF平分∠AOE.
(1)若∠EOB=30°,則∠COF= ;
(2)若∠COF=20°,則∠EOB= ;
(3)若∠COF=n°,則∠EOB= (用含n的式子表示).
(4)當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時,請把圖補充完整;此時,∠COF與∠EOB有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1、2、3,…是由花盆擺成的圖案,圖1中有1盆花,圖2中有7盆花,圖3中有19盆花,……
根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律,圖4中,應該有__________盆花;第n個圖形中應該有_________盆花。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如圖所示).
(1)在下圖中,用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點E,連接DE(保留作圖痕跡,不寫作法),并證明四邊形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求證:ED⊥DC.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
請解決下列問題:
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;
(2)如圖2,若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC 在平面直角坐標系 xOy 中的位置如圖所示.
(1)作△ABC 關于點 O 成中心對稱的△A1B1C1;
(2)作出將△A1B1C1向右平移 3 個單位,再向上平移4 個單位后的△A2B2C2;
(3)請直接寫出點 B2 關于 x 軸對稱的點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了預防“甲型H1N1”,某校對教室采用藥薰消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,求y關于x的函數(shù)關系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式呢?
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時,生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,生才能進入教室?
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?
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