(2013•南京二模)甲車以某一速度沿公路從A地勻速駛往B地,到達B地停留m小時后,立即以原速沿原路勻速返回A地,共用11小時.甲車出發(fā)一段時間后,乙車沿同一條公路以每小時120千米的速度從A地勻速駛往B地,甲車從A地出發(fā)9小時后,兩車在距離A地160千米處相遇,甲車回到A地的同時乙車到達了B地.如圖所示的折線是甲車離A地的距離y1(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求乙車離A地的距離y2(千米)與所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并在同一坐標系中畫出其函數(shù)圖象;
(2)求m的值.
分析:(1)設(shè)y2=kx+b,根據(jù)題意可得當x=9時,y=160,當x=10時,y=160+120=280,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,再求出x=11時的y值,然后作出圖形即可;
(2)先求出甲車的速度,再求出甲車往返兩地的時間,然后求解即可.
解答:解:(1)設(shè)y2=kx+b(k≠0),
當x=9時,y=160,
∵乙車以120千米/小時的速度從A地勻速駛往B地,
∴當x=10時,y=160+120=280,
9k+b=160
10k+b=280

解得
k=120
b=-920
,
∴y2=120x-920,
∵甲車回到A地的同時乙車到達了B地,∴當x=11時,y2=400.
故點D(11,400)在函數(shù)圖象上,函數(shù)圖象見圖;

(2)由題意知,甲車的速度為160÷(11-9)=80km/h,
往返共用400×2÷80=10h,
所以m=11-10=1h.
點評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,路程、速度、時間三者之間的關(guān)系,讀懂題目信息,從圖中準確獲取信息是解題的關(guān)鍵.
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2
,-
3
,-
7
,-
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(2013•南京二模)閱讀材料,回答問題:
如果二次函數(shù)y1的圖象的頂點在二次函數(shù)y2的圖象上,同時二次函數(shù)y2的圖象的頂點在二次函數(shù)y1的圖象上,那么我們稱y1的圖象與y2的圖象相伴隨.
例如:y=(x+1)2+2圖象的頂點(-1,2)在y=-(x+3)2+6的圖象上,同時y=-(x+3)2+6圖象的頂點
(-3,6)也在y=(x+1)2+2的圖象上,這時我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象相伴隨.

(1)說明二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與二次函數(shù)y=-x2+4x-7的圖象相伴隨;
(2)如圖,已知二次函數(shù)y1=
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(x+1)2-2圖象的頂點為M,點P是x軸上一個動點,將二次函數(shù)y1的圖象繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到一個新的二次函數(shù)y2的圖象,且旋轉(zhuǎn)前后的兩個函數(shù)圖象相伴隨,y2的圖象的頂點為N.
①求二次函數(shù)y2的關(guān)系式;
②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ,問y軸上是否存在滿足要求的點Q?若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.

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