【題目】如圖,△ABC 是等邊三角形,D 為 CB 延長線上一點,E 為 BC 延長線上點.
(1)當 BD、BC 和 CE 滿足什么條件時,△ADB∽△EAC?
(2)當△ADB∽△EAC 時,求∠DAE 的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)120°.
【解析】
(1)由等邊三角形得 AB=BC=CA、∠ABC=∠ACB=60°,即∠ABD=∠ACE=120°,結(jié)合 BC=BDCE 知 ABAC=BDCE,據(jù)此可得答案;(2)由△ADB∽△EAC 知∠D=∠CAE,由∠ABC=∠D+∠DAB=60°知∠CAE+∠DAB=60°,根據(jù)∠DAE=∠CAE+∠DAB+∠BAC 可得答案.
(1)當 BC=BDCE 時,△ADB∽△EAC,
∵△ABC 是等邊三角形,
∴AB=BC=CA,∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACE=120°,
∵BC=BDCE,
∴ABAC=BDCE,
,
∴△ADB∽△EAC;
(2)∵△ADB∽△EAC,
∴∠D=∠CAE,
∵∠ABC=∠D+∠DAB=60°,
∴∠CAE+∠DAB=60°,
∴∠DAE=∠CAE+∠DAB+∠BAC=60°+60°=120°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與y軸交于點A,點B是拋物線上的一點,過點B作軸于點C,且點C的坐標為.
(1)求直線AB的表達式;
(2)若直線軸,分別與拋物線,直線AB,x軸交于點M、N、Q,且點Q位于線段OC之間,求線段MN長度的最大值;
(3)當四邊形MNCB是平行四邊形時,求點Q的坐標.
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【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,延長BA至點F,延長CB至點E,使BE=AF,連結(jié)CF,EA,AC,延長EA交CF于點G.
(1)求證:△ACE≌△CBF;
(2)求∠CGE的度數(shù).
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【題目】正方形ABCD,邊長為4,E是邊BC上的一動點,連DE,取DE中點G,將GE繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,連接CF,當CE為_____時,CF取得最小值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,點D為BC的中點,DE⊥AB于點E,則tan∠BDE的值等于( )
A.B.C.D.
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【題目】一個不透明的布袋中,裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球,其中紅色小球有6個,黃、白色小球的數(shù)量相同,為估計袋中黃色小球的數(shù)量,每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球記下顏色放回,再攪勻多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅色的頻率是,則估計黃色小球的個數(shù)是( )
A.21B.40C.42D.48
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【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線 x=1,下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0. 其中正確的是( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△AOC的頂點坐標分別為A(2,2)、O(0,0)、C(,0),以原點O為位似中心.
(1)在第一象限內(nèi),相似比為,將△AOC縮小,不用畫圖,請直接寫出縮小后的△A1OC1的兩個頂點坐標:A1 ,C1 ;
(2)相似比為2,將△AOC放大在第一象限畫出放大后的△A2OC2,直接寫出兩個頂點的坐標:A2 ,C2 ;在第三象限畫出放大后的△A3OC3,直接寫出兩個頂點的坐標:A3 ,C3 ;
(3)相似比為k,將△AOC放大,若△AOC邊上有任意一點P的坐標為(x,y),則放大后的圖形上,點P的對應(yīng)點Q的坐標為 .(用含k、x和y的式子表示).
(建議:先用鉛筆畫圖,確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上)
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