Question

如圖,設(shè)拋物線C₁:, C₂:,C₁與C₂的交點(diǎn)為A,
B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.
（1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； 
（2）點(diǎn)D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 過C₂頂點(diǎn)Ｍ的直線記為,且與x軸交于點(diǎn)N.
①若過△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；
②若與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A在拋物線C₁上，
∴把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得="1" ……………………………………（2分）
∴拋物線C₁的解析式為
設(shè)B(－2,b)， ∴  b＝－4, ∴  B(－2,－4) …………………………（3分）          
（2）①如圖1:

∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x軸，∴點(diǎn)M在DH上，MH="5."
過點(diǎn)G作GE⊥DH,垂足為E,
由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，
∴  ME＝4.    ………………………………（4分）                   
設(shè)N ( x, 0 ), 則 NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN,得 ,
∴,   ∴…………（5分））
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為．        
②當(dāng)點(diǎn)Ｄ移到與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2，

直線與DG交于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)Ｎ的橫坐標(biāo)最大．
過點(diǎn)Ｇ,Ｍ作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)Ｑ,F,
設(shè)Ｎ（x，0）
∵  A (2, 4)   ∴  G (, 2)
∴  NQ=  ＮF =   GQ="2  " MF =5.
∵△NGQ∽△NMF
∴
∴
∴.  ………………………………………………………（7分）       
當(dāng)點(diǎn)D移到與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3

直線與DG交于點(diǎn)D,即點(diǎn)B
此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小.
∵  B(－2, －4)   ∴  H(－2, 0), D(－2, －4)
設(shè)N（x，0）                          
∵△BHN∽△MFN，∴
∴   ∴                       
∴點(diǎn)N橫坐標(biāo)的范圍為≤x≤………………………………（8分）

略