Question

【題目】如圖，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分線，∠COE＝∠BOE．

（1）若∠AOC＝ 50°，則∠DOE＝ °；

（2）若∠AOC＝ 50°，則圖中與∠COD互補的角為 ；

（3）當(dāng)∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠DOE的大小是否發(fā)生改變？為什么？

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠BOD；（3）不發(fā)生改變，理由詳見解析.

【解析】

（1）由∠AOC=50°，得到∠AOD=∠COD=25°，∠BOC=130°，求得∠COE＝∠BOE=115°．即可求出∠DOE；

（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25°，則∠BOD=155°，即可得到答案；

（3）設(shè)∠AOC＝2x，則∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90°+x，即可得到∠DOE＝90°.

解：（1）∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=180°130°，

∵OD是∠AOC的角平分線，

∴∠AOD=∠COD=25°，

∴∠COE＝∠BOE=，

∴∠DOE=115°；

故答案為：90.

（2） 由（1）知∠AOD=∠COD=25°，

∴∠BOD=155°，

∴圖中與∠COD互補的角為∠BOD；

故答案為：∠BOD.

（3）不發(fā)生改變，

設(shè)∠AOC＝2x .

∵OD是∠AOC的平分線，

∴∠AOD ＝∠COD＝x，

∴∠BOC＝180° 2x，

∵∠COE＝∠BOE，

∴∠COE＝＝90°+x，

∴∠DOE＝90°+x x＝90°.