【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=8，AC=4，則CF的長(zhǎng)為_________．

【答案】

【解析】

連接CD，DB，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，證明△AFD≌△AMD，得到AF=AM，FD=DM，證明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM=CF，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．

如圖，連接CD，DB，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，

∵AD平分∠FAB，

∴∠FAD=∠DAM，

在△AFD和△AMD中，

，

∴△AFD≌△AMD（AAS）

∴AF=AM，FD=DM，

∵DE垂直平分BC

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDM中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）

∴BM=CF，

∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，

∴8=4+2CF，

解得，CF=2，

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，？

（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？的最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)交管部門(mén)統(tǒng)計(jì)，高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個(gè)同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時(shí)80千米（即最高時(shí)速不超過(guò)80千米），如圖，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時(shí)，一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒（注：3秒＝小時(shí)），并測(cè)得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．試計(jì)算AB并判斷此車是否超速？（精確到0.001）．（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】桃花中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談， 購(gòu)買(mǎi)一塊型小黑板比買(mǎi)一塊型小黑板多元，且購(gòu)買(mǎi)塊型小黑板和塊型小黑板共需元．

（1）求購(gòu)買(mǎi)一塊型小黑板和一塊型小黑板各需要多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的小黑板共塊，并且購(gòu)買(mǎi)型小黑板的數(shù)量不少于購(gòu)買(mǎi)型小黑板的數(shù)量，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這批小黑板最少要多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．

（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?

（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門(mén)票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．

①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門(mén)票的總費(fèi)用是多少元?

②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購(gòu)票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，以點(diǎn)M(1，0)為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，C，D，與⊙M相切于點(diǎn)H的直線EF交x軸于點(diǎn)E（，0），交y軸于點(diǎn)F（0，）．

(1)求⊙M的半徑r；

(2)如圖2所示，連接CH，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，若cos∠QHC=，求的值；

(3)如圖3所示，點(diǎn)P為⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF，求PF+PE的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分．李老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．

解答下列問(wèn)題：

（1）m= ，n= ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)，求抽中的成績(jī)?yōu)榈梅直姅?shù)的概率；

（3）根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過(guò)計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來(lái)說(shuō)，屬于哪一類難度的試題？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線上有一點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為1，過(guò)作軸，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，作軸，垂足為，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，連結(jié)，與交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)：②求的面積：

（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“馬踏飛燕”作為商丘的地標(biāo)性雕塑被拆分為兩座雕塑，安放在緊鄰高速公路出站口的平原路和華商大道交叉口，不光臨近古城景區(qū)，也靠近火神臺(tái)，恰恰實(shí)現(xiàn)了商丘市的城市文化宣傳的目的．“人們來(lái)到商丘，一下高速，就看到商丘的地標(biāo)，就能夠感受到商丘的火文化．”

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量安放后的雕塑相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖，小明從A點(diǎn)測(cè)得“火球”最高點(diǎn)E的仰角為4°30′，此處恰好看不到“馬踏飛燕”雕塑的最高點(diǎn)F，小明向雕塑走140m到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)E的仰角為45°．已知兩雕塑的距離為50m，求兩座雕塑EC、FD的高度．（A、B、C、D在同一直線上）（精確到1m，參考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08．）

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