Question

如右圖，點A(1，6)和點M(m，n)都在反比例函數(shù)y= k (k>0)的圖像上．

    (1)求k的值;

    (2)當m=3時，求直線AM的解析式;

(3)當m>1時，過點M作MP上x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關系，并說明理由.

 

Answer 1

解：(1)點A(1，6)在反比例函數(shù)y=(k>o)的圖像上，所以k=xy=6………………2分

    (2)當m=3時，則n=2，所以M(3，2)……………3分

設直線AM的解析式為y=kx+b

    6=k+b

則  2=3k+b  …………4分

解得k=-2

B=8

所以直線AM的解析式為y=-2x+8……………………5分

(3)延長BA、PM相交于N則∠N =90°…………………6分

∵A(1，6)，M(m，n)

∴B(0,6),P(m,0),N(m，6)

∴BN=m，PN=6，AN=m-1，MN=6-n………………    7分

∴tan∠1==, tan∠2=

∴tan∠1=tan∠2……………… 8分

∴∠1=∠2

∴AM//BP………………………………9分