Question

13．找規(guī)律：-$\frac{1}{2}$，2，-$\frac{9}{2}$，8，-$\frac{25}{2}$，18…，則第7個數(shù)為$-\frac{49}{2}$；第n個數(shù)為（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{2}$（n為正整數(shù)）

Answer 1

分析 首先把整數(shù)化為分母是2的分數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個數(shù)的絕對值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號，第奇數(shù)個為負，第偶數(shù)個為正，
可用（-1）ⁿ表示，代入即可求解．

解答 解：把整數(shù)化為分母是2的分數(shù)，
可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個數(shù)的絕對值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，
前面的符號，第奇數(shù)個為負，第偶數(shù)個為正，可用（-1）ⁿ表示，
故第7個數(shù)為：（-1）⁷×$\frac{{7}^{2}}{2}$=-$\frac{49}{2}$，
第n個數(shù)為：（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{2}$，
故答案為：-$\frac{49}{2}$，（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{2}$．

點評 本題主要考查了數(shù)字的變化類問題，統(tǒng)一數(shù)列中的分母尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．