分析 設(shè)PD為x,則PC=7-x,由于∠D=∠C,根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,當(dāng)$\frac{DA}{CB}$=$\frac{DP}{CP}$時(shí),△DAP∽△CBP,即$\frac{2}{4}$=$\frac{x}{7-x}$;當(dāng)$\frac{DA}{CP}$=$\frac{DP}{CB}$時(shí),△DAP∽△CPB,即$\frac{2}{7-x}$=$\frac{x}{4}$,然后分別解方程求出x即可.
解答 解:設(shè)PD為x,則PC=7-x,
∵∠D=∠C,
∴當(dāng)$\frac{DA}{CB}$=$\frac{DP}{CP}$時(shí),△DAP∽△CBP,即$\frac{2}{4}$=$\frac{x}{7-x}$,解得x=$\frac{7}{3}$;
當(dāng)$\frac{DA}{CP}$=$\frac{DP}{CB}$時(shí),△DAP∽△CPB,即$\frac{2}{7-x}$=$\frac{x}{4}$,解得x1=$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$,x2=$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$,
所以DP的長(zhǎng)為$\frac{7}{3}$或$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$或$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{38}{5}$ | B. | $\frac{28}{13}$ | C. | $\frac{28}{5}$ | D. | $\frac{48}{13}$ |
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