【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O是一點,過點B作⊙O的切線,與AC延長線交于點D,連接BC,OE//BC交⊙O于點E,連接BEAC于點H。(1)求證:BE平分∠ABC;(2)連接OD,若BH=BD=2,求OD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)先證明OE⊥AC,從而可以證明出BE平分∠ABC(2)先根據(jù)切線性質得到角的大小關系,再根據(jù)勾股定理求出OD的長.

(1)證明:∵AB⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∵OE//BC,

∴OE⊥AC,

弧AE等于弧CE,

∴∠1=∠2,

∴BE平分∠ABC

(2)解:∵BD⊙O的切線,

∴∠ABD=90°,

∵∠ACB=90°,BH=BD=2,

∴∠CBD=∠2,

∴∠1=∠2=∠CBD,

∴∠CBD=30°,∠ADB=60°,

∵∠ABD=90°,

∴AB=2 ,OB= ,

∵OD2=OB2+BD2 ,

∴OD=

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的直角邊BCx軸正半軸上,斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E,雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A,若BEC的面積為6,則k等于( 。

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.若⊙O的半徑為3,則弧BC的長是( )

A. B. π C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,點AB的坐標分別是A4,3)、B41),把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C

1)畫出△A1B1C,直接寫出點A1、B1的坐標;

2)求在旋轉過程中,△ABC所掃過的面積.

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【題目】如圖,在直角邊分別為34的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓,以此類推,依此類推,圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10=(

A. B. C. D. π

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的xy的部分對應值如下表:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

12

給出了結論:

(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;

(2)當﹣<x<2時,y<0;

(3)a﹣b+c=0;

(4)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸兩側

則其中正確結論的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,O是坐標原點,直線ABx軸于點A(﹣4,0),交y軸于點B,拋物線y=ax2+2ax+3(a≠0)經(jīng)過A,B兩點.P是線段AO上的一動點,過點PPCx軸交直線AB于點C,交拋物線于點D

(1)求aAB的長.

(2)連結PB,若tan∠ABP=,求點P的坐標.

(3)連結BD,以BD為邊作正方形BDEF,是否存在點P使點E恰好落在拋物線的對稱軸上?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

(4)連結OC,若SBDCSOBC=1:2,將線段BD繞點D按順時針方向旋轉,得到DB.則在旋轉的過程中,當點AB到直線DB的距離和最大時,請直接寫出點B的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2mA處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度ym)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m

1)當h=2.6時,求yx的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

2)當h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;

3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABCDAB上一點,EBC延長線上一點,將△ABC繞點C順時針方向旋轉,恰好能與△EDC重合.若∠A33°,則旋轉角為_____°.

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同步練習冊答案