Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（ ）
A.7.5
B.5
C.4
D.不能確定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最�。ǜ鶕�(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱，則BF+EF=CF，
∵等邊△ABC中，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），
∴C和B關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴CF=BF，
即BF+EF=CF+EF=CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
在△ADB和△CEB中，
∵ ，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=5，
即BF+EF=5，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．