Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角板AOB的邊OB在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°且OB=2，將△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BO′，當(dāng)原點(diǎn)O在A′O′上時，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 作A'C⊥x軸，在RT△ABO中求出AO、∠AOB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△BOO'為等邊三角形，進(jìn)而知RT△A'OC中，A'O=2、∠A'OC=60°，根據(jù)三角函數(shù)可求得點(diǎn)A'坐標(biāo)．

解答 解：如圖，過點(diǎn)A'作A'C⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，

RT△ABO中，∵OB=2，∠A=30°，
∴OA=2OB=4，∠AOB=60°，
又∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：OB=O'B=2，O'A'=0A=4，∠AOB=∠A'O'B'=60°，
∴△BOO'是等邊三角形，OO'=0B=O'B=2，
∴∠A'OC=∠BOO'=60°，OA'=O'A'-OO'=2，
在RT△A'OC中，A'C=OA'sin∠A'OC=2×sin60°=$\sqrt{3}$，
CO=OA'cos∠A'OC=2×cos60°=1，
則A'的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$），
故答案為：（-1，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查因旋轉(zhuǎn)的變化中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是根本，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到有利的線段長度和角的大小是關(guān)鍵．