Question

一組數據的方差為2，若把這組數據中每個數據都乘以3，則新數據方差為（　�。�

• A、2
• B、6
• C、12
• D、18

Answer 1

分析：設原數據為：x₁，x₂，…，x_n；其平均數為

.

x

；則每個數據都乘以3，得新數據為：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均數為3

.

x

；然后根據方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]進行計算即可得到新數據的方差．

解答：解：設原數據為：x₁，x₂，…，x_n；其平均數為

.

x

；
每個數據都乘以3，得新數據為：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均數為3

.

x

；
∵

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=2，
∴新數據的方差S²=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]×9=2×9=18．
故選D．

點評：本題考查了方差的計算公式：設數據為x₁，x₂，…，x_n，其平均數為

.

x

，S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．實際上一組數據都乘以a，那么所得數據的方差是原數據的a²倍．